【題目】已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義:_____________________________________;已知數(shù)列是等和數(shù)列,且
,公和為
,那么
的值為____________.這個(gè)數(shù)列的前
項(xiàng)和
的計(jì)算公式為_____________________________________.
【答案】在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列. .
.
【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的定義直接寫出等和數(shù)列的定義即可;根據(jù)等和數(shù)列的定義可知奇偶項(xiàng)的特點(diǎn)從而求解出的值;根據(jù)奇偶項(xiàng)的特點(diǎn)以及
的通項(xiàng)公式,即可求解出
.
(1)等和數(shù)列定義為:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列;
(2)因?yàn)?/span>,所以
,所以
,
所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
,當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),
,
所以;
(3)因?yàn)?/span>,
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
,
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P,Q兩點(diǎn),以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形,求該矩形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將4本不同的書隨機(jī)放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)抽屜中.
1 | 2 | 3 | 4 |
(Ⅰ)求4本書恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率;
(Ⅱ)隨機(jī)變量表示放在2號(hào)抽屜中書的本數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的方程為:
,過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
交于
、
兩點(diǎn),求
的值,并求定點(diǎn)
到
兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知變量、
之間的線性回歸方程為
,且變量
、
之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.可以預(yù)測,當(dāng)時(shí),
B.
C.變量、
之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某批次的某種燈泡中,隨機(jī)地抽取個(gè)樣品,并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查,將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí),其中壽命大于或等于
天的燈泡是優(yōu)等品,壽命小于
天的燈泡是次品,其余的燈泡是正品.
壽命(天) | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),寫出、
的值;
(2)某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了個(gè),如果這
個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同,求
的最小值;
(3)某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè)進(jìn)行使用,若以上述頻率作為概率,用
表示此人所購買的燈泡中次品的個(gè)數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),若
且
有兩個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)a2x(k∈R,a>0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為e2﹣a2.
(1)求實(shí)數(shù)k的值,并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù)g(x),若對(duì)x1∈(0,+∞),x2∈R,使不等式f(x2)≤g(x1)﹣1成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C上一點(diǎn)A(2,﹣1)到兩焦點(diǎn)距離之和為8.若點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn),點(diǎn)P,Q是橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若BP⊥BQ,且滿足32
的點(diǎn)D在y軸上,求直線BP的方程;
(3)若直線BP與BQ的斜率乘積為常數(shù)λ(λ<0),試判斷直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn).若經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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