【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調性;

2)設,若有兩個零點,求的取值范圍.

【答案】1)當時,上是增函數(shù);當時,,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).2

【解析】

1)求定義域以及導數(shù),對參數(shù)進行分類討論,求解對應情況下的單調性即可;

2)由(1)中所得,可知的解析式,根據(jù)的單調性,將零點問題轉化為圖像相交的問題,數(shù)形結合,求解參數(shù)范圍.

(1)的定義域為,

,

對于,

時,,

上是增函數(shù).

時,

對于,有,則上是增函數(shù).

時,

,得,

,得,

所以上是增函數(shù),

上是減函數(shù).

綜上,當時,上是增函數(shù);

時,,上是增函數(shù),

上是減函數(shù).

(2)由已知可得,

因為,所以,而,所以,

所以,所以上單調遞增.

所以.

有兩個零點,等價于

=內有兩個零點.

等價于有兩根,

顯然不是方程的根,

因此原方程可化為,

,

解得,或

解得,

上單調遞減,在上單調遞增.

其圖像如下所示:

所以

所以,

所以.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】手機等數(shù)碼產(chǎn)品中的存儲器核心部件是閃存芯片,閃存芯片有兩個獨立的性能指標:數(shù)據(jù)傳輸速度和使用壽命,數(shù)據(jù)傳輸速度的單位是,使用壽命指的是完全擦寫的次數(shù)(單位:萬次).某閃存芯片制造廠為了解產(chǎn)品情況,從一批閃存芯片中隨機抽取了100件作為樣本進行性能測試,測試數(shù)據(jù)經(jīng)過整理得到如下的頻率分布直方圖(每個分組區(qū)間均為左閉右開),其中,,成等差數(shù)列且.

1)估計樣本中閃存芯片的數(shù)據(jù)傳輸速度的中位數(shù).

2)估計樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以中間值為代表)

3)規(guī)定數(shù)據(jù)傳輸速度不低于為優(yōu),使用壽命不低于10萬次為優(yōu),且兩項指標均為優(yōu)的閃存芯片為級產(chǎn)品,僅有一項為優(yōu)的為級產(chǎn)品,沒有優(yōu)的為級產(chǎn)品.現(xiàn)已知樣本中有45級產(chǎn)品,用樣本中不同級別產(chǎn)品的頻率代替每件產(chǎn)品為相應級別的概率,從這一批產(chǎn)品中任意抽取4件,求其中至少有2級產(chǎn)品的概率.

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A. B. C. D.

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