【題目】將4本不同的書隨機(jī)放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)抽屜中.
1 | 2 | 3 | 4 |
(Ⅰ)求4本書恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率;
(Ⅱ)隨機(jī)變量表示放在2號(hào)抽屜中書的本數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望為1
【解析】
(Ⅰ)先得到全部的情況,再得到符合要求的4本書恰好放在四個(gè)不同抽屜的情況
,根據(jù)古典概率公式,得到答案;(Ⅱ)每本書放在2號(hào)抽屜中,符合二項(xiàng)分布的概率形式,得到可能出現(xiàn)的情況,根據(jù)公式得到每種情況的概率,列出分布列,再由公式得到數(shù)學(xué)期望.
解:(Ⅰ)將4本不同的書放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)抽屜中,共有種不同的放法.
記“4本書恰好放在四個(gè)不同抽屜中”為事件,事件
共包含
個(gè)基本事件,
所以,
所以4本書恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率為.
(Ⅱ)記“每本書放在2號(hào)抽屜中”為事件,
則,
,根據(jù)題意
,
所以,
,
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
所以的數(shù)學(xué)期望為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓:
,點(diǎn)
是圓
內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)
是圓上任意一點(diǎn),線段
的垂直平分線
和半徑
相交于點(diǎn)
.當(dāng)點(diǎn)
在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在
兩點(diǎn)之間).是否存在直線
使得
?若存在,求直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn-n=2(an-2),(n∈N*)
(1)證明:數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列.
(2)若bn=anlog2(an-1),數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn,求Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產(chǎn)業(yè)投資額 (單位:億元)的散點(diǎn)圖,為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的芯片產(chǎn)業(yè)投資額,建立了
與時(shí)間變量
的四個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2009年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型①;根據(jù)2010年至2017年的數(shù)據(jù)建立模型②;根據(jù)2011年至2016年的數(shù)據(jù)建立模型③;根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型④.則預(yù)測(cè)值更可靠的模型是( )
A.①B.②C.③D.④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)《山東省全民健身實(shí)施計(jì)劃(2016-2020年)》,到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)普遍建有“兩個(gè)一”工程,即一個(gè)全民健身活動(dòng)中心或燈光籃球場(chǎng)、一個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng).某市把甲、乙、丙、丁四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)全部免費(fèi)為市民開放.
(1)在一次全民健身活動(dòng)中,四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的使用場(chǎng)數(shù)如圖,用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場(chǎng)館的使用場(chǎng)數(shù)中依次抽取,
,
,
共25場(chǎng),在
,
,
,
中隨機(jī)取兩數(shù),求這兩數(shù)和
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)設(shè)四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)各場(chǎng)使用次數(shù)之和為,其相應(yīng)維修費(fèi)用為
元,根據(jù)統(tǒng)計(jì),得到如下表的
與
數(shù)據(jù):
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | |
2302 | 2708 | 2996 | 3219 | 3401 | 3555 | 3689 | |
2.49 | 2.99 | 3.55 | 4.00 | 4.49 | 4.99 | 5.49 |
(i)用最小二乘法求與
之間的回歸直線方程;
(ii)叫做運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值,根據(jù)(i)的結(jié)論,試估計(jì)這四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值最大時(shí)
的值.
參考數(shù)據(jù)和公式:,
,
,
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假定一個(gè)彈珠(設(shè)為質(zhì)點(diǎn),半徑忽略不計(jì))的運(yùn)行軌跡是以小球(半徑
)的中心
為右焦點(diǎn)的橢圓
,已知橢圓的右端點(diǎn)
到小球表面最近的距離是1,橢圓的左端點(diǎn)
到小球表面最近的距離是5.
.
(1)求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)彈珠由點(diǎn)開始繞橢圓軌道逆時(shí)針運(yùn)行,第一次與軌道中心
的距離是
時(shí),彈珠由于外力作用發(fā)生變軌,變軌后的軌道是一條直線,稱該直線的斜率
為“變軌系數(shù)”,求
的取值范圍,使彈珠和小球不會(huì)發(fā)生碰撞.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:
的離心率是
,長(zhǎng)軸是圓
:
的直徑.點(diǎn)
是橢圓
的下頂點(diǎn),
,
是過點(diǎn)
且互相垂直的兩條直線,
與圓
相交于
,
兩點(diǎn),
交橢圓
于另一點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)的面積取最大值時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),等腰梯形,
,
,
,
,
分別是
的兩個(gè)三等分點(diǎn),若把等腰梯形沿虛線
、
折起,使得點(diǎn)
和點(diǎn)
重合,記為點(diǎn)
, 如圖(2).
(1)求證:平面平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某連鎖分店銷售某種商品,該商品每件的進(jìn)價(jià)為元,預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品售價(jià)為
元時(shí),一年的銷售量(單位:萬件)
該分店全年需向總店繳納宣傳費(fèi)、保管費(fèi)共計(jì)
萬元.
(1)求該連鎖分店一年的利潤(rùn)與每件商品售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式
;
(2)求當(dāng)每件商品售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖店一年的利潤(rùn)最大,并求其最大值.
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