【題目】在某批次的某種燈泡中,隨機地抽取個樣品,并對其壽命進行追蹤調(diào)查,將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級,其中壽命大于或等于
天的燈泡是優(yōu)等品,壽命小于
天的燈泡是次品,其余的燈泡是正品.
壽命(天) | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),寫出、
的值;
(2)某人從燈泡樣品中隨機地購買了個,如果這
個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同,求
的最小值;
(3)某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用,若以上述頻率作為概率,用
表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù),求
的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(1),
;(2)
;(3)分布列見解析,
.
【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系可得出、
的值;
(2)由頻率分布表知按分層抽樣法,購買燈泡數(shù)個,由此能求出
的最小值;
(3)的所有取值為
、
、
、
,分別求出相對應(yīng)的概率,由此能求出
的分布列和數(shù)學期望.
(1)由題意可得,
;
(2)由表可知:燈泡樣品中優(yōu)等品有個,正品有
個,次品有
個,
優(yōu)等品、正品和次品的比例為
,
按分層抽樣法,購買燈泡數(shù)為
個,
因此,的最小值為
;
(3)的所有取值為
、
、
、
,
由題意,購買一個燈泡,且這個燈泡是次品的概率為,
從本批次燈泡中購買個,可看成
次獨立重復試驗,則
.
,
,
,
.
所以,隨機變量的分布列如下表所示:
因此,隨機變量的數(shù)學期望為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是(φ為參數(shù),a>0),直線l的參數(shù)方程是
(t為參數(shù)),曲線C與直線l有一個公共點在x軸上,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標系.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)若點A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+),C(ρ3,θ+
)在曲線C上,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的定義為:在一個數(shù)列中,從第二項起,如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義:_____________________________________;已知數(shù)列是等和數(shù)列,且
,公和為
,那么
的值為____________.這個數(shù)列的前
項和
的計算公式為_____________________________________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為矩形,
,側(cè)面
為等邊三角形且垂直于底面
,
是
的中點.
(1)在棱上取一點
使直線
∥平面
并證明;
(2)在(1)的條件下,當棱上存在一點
,使得直線
與底面
所成角為
時,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列:
,
,
,…,
為1,2,3,…,
的一個排列,若
互不相同,則稱數(shù)列
具有性質(zhì)
.
(1)若,且
,寫出具有性質(zhì)
的所有數(shù)列
;
(2)若數(shù)列具有性質(zhì)
,證明:
;
(3)當時,分別判斷是否存在具有性質(zhì)
的數(shù)列
?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高,據(jù)測量,被測學生身高全部介于到
之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組
,第二組
,…,第八組
.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求第六組、第七組的頻率,并估計高三年級全體男生身高在以上(含
)的人數(shù);
(2)學校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊,在這五十人中要選身高在以上(含
)的兩人作為隊長,求這兩人在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了解本市1萬名小學生的普通話水平,在全市范圍內(nèi)進行了普通話測試,測試后對每個小學生的普通話測試成績進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)總體(這1萬名小學生普通話測試成績)服從正態(tài)分布.
(1)從這1萬名小學生中任意抽取1名小學生,求這名小學生的普通話測試成績在內(nèi)的概率;
(2)現(xiàn)在從總體中隨機抽取12名小學生的普通話測試成績,對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.從這12個數(shù)據(jù)中隨機選取4個,記表示大于總體平均分的個數(shù),求
的方差.
參考數(shù)據(jù):若,則
,
,
.
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