Question

設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處切線的斜率為．[]

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用只含有的式子表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，令，設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)根，是，的等差中項(xiàng)，求證：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．

Answer 1

解;（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/01/16/2015050116491785976524.files/image218.gif'>．

，則，即．

 于是． （2分）

當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)減函

當(dāng)時(shí)，令，得（負(fù)舍），

      所以在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)；

    ③ 當(dāng)時(shí)，若，則恒成立，在上單調(diào)減函數(shù)；

           若，令，得（負(fù)舍），

   所以在上單調(diào)增函數(shù)，在上單調(diào)減函數(shù)；

   綜上，若，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；

      若，的單調(diào)減區(qū)間為；

      若，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（6分）

    （2）因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/01/16/2015050116491785976524.files/image235.gif'>，所以，即．

     因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/01/16/2015050116491785976524.files/image100.gif'>的兩零點(diǎn)為，，則

     相減得：，

     因?yàn)?，所以，

      于是

  ．（10）分

    令，，

    則，則在上單調(diào)遞減，

    則，又，則．命題得證．（12）分