分析 (1)利用余弦定理可得B,再利用和差公式即可得出.
(2)利用正弦定理可得c,再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.
解答 解:(1)由a2+c2+√2ac=b2,∴cosB=a2+c2−22ac=−√22.
∵B∈(0,π),∴B=\frac{3π}{4}.
∵sinA=\frac{\sqrt{10}}{10},A為銳角,∴cosA=\sqrt{1-si{n}^{2}A}=\frac{3\sqrt{10}}{10}.
∴sinC=sin(\frac{3π}{4}+A)=\frac{\sqrt{2}}{2}cosA-\frac{\sqrt{2}}{2}sinA=\frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{10}}{10})=\frac{\sqrt{5}}{5}.
(2)由正弦定理得\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC},∴c=\frac{2×\frac{\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{10}}{10}}=2\sqrt{2},
∴S△ABC=\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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