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17.某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié),在同一時間安排《生活趣味數(shù)學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知A、B兩學習小組各有5位同學,每位同學在兩場講座任意選聽一場.若A組1人選聽《生活趣味數(shù)學》,其余4人選聽《校園舞蹈賞析》;B組2人選聽《生活趣味數(shù)學》,其余3人選聽《校園舞蹈賞析》.
(1)若從此10人中任意選出3人,求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率;
(2)若從A、B兩組中各任選2人,設(shè)X為選出的4人中選聽《生活趣味數(shù)學》的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望E(X).

分析 (1)利用相互獨立事件與古典概率計算公式即可得出.
(2)X可能的取值為0,1,2,3,利用相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式即可得出概率、分布列與數(shù)學期望.

解答 解:(1)設(shè)“選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》”為事件M,
PM=C27C13C310=2140
答:選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率為2140.…(3分)
(2)X可能的取值為0,1,2,3,PX=0=C24C23C25C25=950,PX=1=C11C14C23+C24C12C13C25C25=1225,PX=3=C11C14C22C25C25=125
PX=2=1PX=0PX=1PX=3=310
所以X的分布列為:

X0123
P9501225310125
…(8分)
所以X的數(shù)學期望EX=0×950+1×1225+2×310+3×125=65.…(10分)

點評 本題考查了相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式、隨機變量的分布列與數(shù)學期望,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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2.對任意k∈[1,5],直線l:y=kx-k-1都與平面區(qū)域\left\{\begin{array}{l}x≥a\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.有公共點,則實數(shù)a的最大值是2.

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9.已知函數(shù)f(x)=acosx+bx2+2(a∈R,b∈R),f'(x)為f(x)的導函數(shù),則f(2016)-f(-2016)+f'(2017)+f'(-2017)=( �。�
A.4034B.4032C.4D.0

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(Ⅰ)求橢圓C2的方程;
(Ⅱ)設(shè)N(0,-2),過點P(1,2)作直線l,交橢圓C2于異于N的A、B兩點.
(ⅰ)若直線NA、NB的斜率分別為k1、k2,證明:k1+k2為定值.
(ⅱ)以B為圓心,以BF2為半徑作⊙B,是否存在定⊙M,使得⊙B與⊙M恒相切?若存在,求出⊙M的方程,若不存在,請說明理由.

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16.在極坐標系Ox中,Rt△OPQ的頂點O、P、Q按逆時針方向排列,∠OPQ=\frac{π}{2},∠POQ=\frac{π}{3},點P在曲線C1:ρ=2cosθ上運動(異于極點O).
(1)當點P的極坐標為({\sqrt{2},\frac{π}{4}}),求點Q的極坐標;
(2)判斷點Q的軌跡C2是何種曲線,并說明理由.

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