分析 (Ⅰ)利用等差數(shù)列以及等比數(shù)列的關(guān)系,求出數(shù)列的首項與公差,然后求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)化簡通項公式,利用錯位相減法求和求解即可.
解答 (Ⅰ)解:根據(jù)題意,等差數(shù)列{an}中,設(shè)公差為d,a4=2a2,且a1,4,a4成等比數(shù)列,a1>0,
即{a1+3d=2(a1+d)a1•(a1+3d)=16解得a1=2,d=2,
所以數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知a1=d=2,則Sn=2n+n(n−1)2×2=n2+n,
∴bn=Snn•2n=n+12n.
∴Tn=221+322+423+…+n+12n,(*)12Tn=222+323+…+n2n+n+12n+1,(**)
∴12Tn=221+122+123+…+12n−n+12n+1,
∴Tn=2+121+122+…+12n−1−n+12n=2+12(1−12n−1)1−12−n+12n=3−12n−1−n+12n<3.
∴Tn<3.
點評 本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用,數(shù)列求和的方法,考查計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [{-\frac{5π}{6},\frac{π}{6}}] | B. | [{-\frac{π}{3},\frac{π}{6}}] | C. | [{-\frac{5π}{12},\frac{π}{12}}] | D. | [{\frac{π}{12},\frac{7π}{12}}] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 若m∥α,n∥α,則m∥n | B. | 若m⊥α,n⊥α,則m∥n | C. | 若m⊥n,n?α,則m⊥α | D. | 若m∥n,m∥α,則n∥α |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ±\frac{{\sqrt{3}}}{3} | B. | ±1 | C. | ±\sqrt{3} | D. | ±2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | λ2+μ2=1 | B. | \frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}=1 | C. | λ•μ=1 | D. | λ+μ=1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{5π}{6} | B. | \frac{3π}{4} | C. | \frac{2π}{3} | D. | \frac{π}{6} |
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