分析 (1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f(x)=2sinx-1,由題意可求g(x)=2sin(2x-\frac{π}{3})-1,由x∈[\frac{π}{12},\frac{π}{2}],可求2x-\frac{π}{3}∈[-\frac{π}{6},\frac{2π}{3}],利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求值域.
(2)由已知及正弦定理得:\sqrt{3}sinA=2sinBsinA,可求sinB=\frac{\sqrt{3}}{2},結(jié)合范圍0<B<\frac{π}{2}可求B=\frac{π}{3},進(jìn)而可求sinA,由正弦定理得a,利用三角形面積公式即可計算得解.
解答 \begin{array}{l}解:(1)f(x)=4sinx•{cos^2}({\frac{x}{2}+\frac{π}{4}})-cos2x\\=4sinx•\frac{{1+cos({x+\frac{π}{2}})}}{2}-cos2x\begin{array}{l}{\;}{\;}…\end{array}1分\end{array}
=2sinx-2sin2x-cos2x=2sinx-1,…2分
∴函數(shù)f(2x)=2sin2x-1 的圖象向右平移\frac{π}{6}個單位得到函數(shù)
g(x)=2sin2(x-\frac{π}{6})-1=2sin(2x-\frac{π}{3})-1的圖象,…4分
∵x∈[\frac{π}{12},\frac{π}{2}],∴2x-\frac{π}{3}∈[-\frac{π}{6},\frac{2π}{3}],
當(dāng)x=\frac{π}{12}時,g(x)min=-2;當(dāng)x=\frac{5π}{12}時,g(x)max=1,所求值域為[-2,1].…6分
(2)由已知\sqrt{3}a=2bsinA及正弦定理得:\sqrt{3}sinA=2sinBsinA,…7分
∴sinB=\frac{\sqrt{3}}{2},∵0<B<\frac{π}{2},∴B=\frac{π}{3},…8分
由f(A)=\sqrt{2}-1,得sinA=\frac{\sqrt{2}}{2}.…9分
又a=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}b<b,∴A=\frac{π}{4},…10分
由正弦定理得:a=\frac{2\sqrt{6}}{3},…11分
∴S△ABC=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×\frac{2\sqrt{6}}{3}×2×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\frac{3+\sqrt{3}}{3}.…12分
點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)的性質(zhì),正弦定理,三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 4034 | B. | 4032 | C. | 4 | D. | 0 |
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A. | λ2+μ2=1 | B. | \frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}=1 | C. | λ•μ=1 | D. | λ+μ=1 |
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A. | -257 | B. | 13 | C. | 1855 | D. | -1855 |
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\overline{x} | \overline{y} | \overline{w} | \sum_{i=1}^{n}(xi-\overline{x})2 | \sum_{i=1}^{n}(wi-\overline{w})2 | \sum_{i=1}^{n}(xi-\overline{x})(yi-\overline{y}) | \sum_{i=1}^{n}(wi-\overline{w})(yi-\overline{y}) |
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
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