精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設點P是圓x2＋y2＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)若直線l：y＝x＋1與(1)中的軌跡C交于A，B兩點，求弦長|AB|的值．


解　(1)設點M(x，y)，P(x0，y0)，則由題意知P0(x0,0)．

由＝(x0－x，－y)，＝(0，－y0)，且＝

得＝(0，－y0)．

于是x0＝x且y0＝y，

又x＋y＝4，∴x2＋y2＝4.

∴點M的軌跡C的方程為＋＝1.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)．

聯立得7x2＋8x－8＝0，

∴x1＋x2＝－，且x1x2＝－.

則|AB|＝＝|x2－x1|

＝·＝·＝.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知橢圓：＋＝1(0＜b＜2)，左、右焦點分別為F1，F2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|BF2|＋|AF2|的最大值為5，則b的值是(　　)．

A．1  B. C.  D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y2＝2px(p＞0)的準線相切，則p的值為(　　)．

A．1  B．2  C.  D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，動圓C1：x2＋y2＝t2,1<t<3，與橢圓C2：＋y2＝1

相交于A，B，C，D四點，點A1，A2分別為C2的左，右頂點．

(1)當t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積．

(2)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知動圓圓心在拋物線y2＝4x上，且動圓恒與直線x＝－1相切，則此動圓必過定點(　　)．

A．(2,0)  B．(1,0)  C．(0,1)  D．(0，－1)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(－1,0)，F2(1,0)，且橢圓C經過點P.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)設過點A(0,2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且＝＋，求點Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


以雙曲線－＝1的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是(　　)．

A．(x－)2＋y2＝  B．(x－)2＋y2＝3

C．(x－3)2＋y2＝  D．(x－3)2＋y2＝3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，該橢圓經過點P且離心率為.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左，右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


 已知函數的部分圖象如圖所示，其中為函數圖象的最高點，PCx軸，且.

（1）求函數的解析式；（2）若，求函數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案