如圖，動(dòng)圓C1：x2＋y2＝t2,1<t<3，與橢圓C2：＋y2＝1

相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2分別為C2的左，右頂點(diǎn)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積．

(2)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程．


解　(1)設(shè)A(x0，y0)，則S矩形ABCD＝4|x0y0|，

由＋y＝1得y＝1－，

從而xy＝x＝－2＋.

當(dāng)x＝，y＝時(shí)，Smax＝6.

從而t2＝x＋y＝5，t＝，

∴當(dāng)t＝時(shí)，矩形ABCD的面積取到最大值6.

(2)由橢圓C2：＋y2＝1，知A1(－3,0)，A2(3,0)，

又曲線的對(duì)稱(chēng)性及A(x0，y0)，得B(x0，－y0)，

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，

直線AA1的方程為y＝ (x＋3)．①

直線A2B的方程為y＝ (x－3)．②

由①②得y2＝③

又點(diǎn)A(x0，y0)在橢圓C上，故y＝1－.④

將④代入③得－y2＝1(x<－3，y<0)．

因此點(diǎn)M的軌跡方程為－y2＝1(x<－3，y<0)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線 與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若＋＝8，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，雙曲線－＝1(a，b＞0)的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，

兩焦點(diǎn)為F1，F2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D.則

(1)雙曲線的離心率e＝________；

(2)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線y2＝4x上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|＝4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，拋物線C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線C2上，

過(guò)M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O)．當(dāng)x0＝1－時(shí)，切線MA的斜率為－.

(1)求p的值；

(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若M，N為兩個(gè)定點(diǎn)，且|MN|＝6，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝0，則P點(diǎn)的軌跡是(　　)．

A．圓  B．橢圓  C．雙曲線  D．拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)點(diǎn)P是圓x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)若直線l：y＝x＋1與(1)中的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)AB是橢圓Γ的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)的圖象大致為 （     ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案