如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是側(cè)棱SB、SC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面SBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是（　　）
A、
5
2
B、
6
3
C、
3
2
D、
2
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：計算題,空間位置關系與距離,空間角
分析：利用截面AMN⊥側(cè)面PBC的特點，證明△PAD是等腰三角形，從而溝通了側(cè)棱長和底面高間的關系，過S作SH⊥底面ABC，垂足為H，則三棱錐的側(cè)棱與底面所成角為∠SAH，最后在直角三角形中計算tan∠SAH即可．
解答： 解：如圖，取MN中點O，連接AO，SO，延長SO交BC于點D，
連接AD，則BD=DC，
∵三棱錐S-ABC為正三棱錐，∴AM=AN∴AO⊥MN
∵截面AMN⊥側(cè)面SBC，
∴AO⊥側(cè)面SBC，
∴AO⊥SD，又SO=OD，∴SA=AD，
過S作SH⊥底面ABC，垂足為H，H為底面的中心，AH=
2
3
AD，
則三棱錐的側(cè)棱與底面所成角為∠SAH，
在直角三角形SAH中，SH=
SA2-AH2
=
5
3
AD，
故tan∠SAH=
SH
AH
=
5
2
．
故選：A．
點評：本題考查了正三棱錐的性質(zhì)，線面角的求法和面面垂直的性質(zhì)，解題時要有空間想象力，要能恰當?shù)臏贤ㄎ粗恐g的關系，能夠用轉(zhuǎn)化的思想方法將空間問題化為平面問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間（110，120]內(nèi)的所有實數(shù)中，隨機抽取一個實數(shù)a，則這個實數(shù)a＜113的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
3
10
C、
3
5
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=2013x，a、b∈R+，A=g（
a+b
2
），B=g（
ab
），C=g（
2ab
a+b
），則A、B、C的大小關系為（　�。�
A、C≤B≤A
B、A≤C≤B
C、B≤C≤A
D、A≤B≤C

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E是AB中點，F(xiàn)是AD上一點，且AF=
1
4
AD，EG⊥CF與G，則下列式子中不成立的是（　�。�
A、EF•EC=EG•FC
B、EC2=CG•GF
C、AE2+AF2=FG•FC
D、EG2=GF•GC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，對任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[
2
，+∞）
B、[2，+∞）
C、（0，
2
]
D、[0，
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x||x|＜2}，則A∩B等于（　�。�
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|2＜x＜3}
C、{x|x＜-1}
D、{x|x＞3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x）．若f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y1=ln（1-x）定義域為A，函數(shù)y2=ex-1的值域為B，則A∩B是（　�。�
A、∅B、R
C、（0，1）D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-bx-
a
x
（a、b為常數(shù)），在x=1時取得極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a-b的值；
（Ⅱ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅲ）當n∈N*時，試比較（
n
n+1
）n（n+1）與（
1
e
）n+2的大小并證明．

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