某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？


解　設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知

目標(biāo)函數(shù)z＝x＋0.5y.

上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域．

作直線l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直線l0的一組直線x＋0.5y＝z，z∈R，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且與直線x＋0.5y＝0的距離最大，這里M點(diǎn)是直線x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交點(diǎn)．

解方程組

得x＝4，y＝6，此時(shí)z＝1×4＋0.5×6＝7(萬元)．

∵7>0，∴當(dāng)x＝4，y＝6時(shí)，z取得最大值．

答　投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5等于(　　)

A．3∶4      B．2∶3      C．1∶2      D．1∶3

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設(shè)a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么(　　)

A．a＋b有最小值2(＋1)

B．a＋b有最大值(＋1)2

C．ab有最大值＋1

D．ab有最小值2(＋1)

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在R上定義運(yùn)算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則(　　)

A．－1<a<1      B．0<a<2      C．－<a<      D．－<a<

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如果a>b，給出下列不等式：

①<；②a3>b3；③>；④2ac2>2bc2；

⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.

其中一定成立的不等式的序號(hào)是________．

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設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則(　　)

A．M>N                    B．M≥N

C．M<N                    D．M≤N

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甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則(　　)

A．甲先到教室              B．乙先到教室

C．兩人同時(shí)到教室          D．誰先到教室不確定

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已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則φ可能取值是(　　)

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若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，則sin(α＋β)＝________.

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