Question

設(shè)集合A{x|-1≤x＜3}，B={x|4^2x-4≥4^x-2}，C={x|x≥a-1}．
（1）求A∩（∁_RB）；
（2）若B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）求出B中不等式的解集確定出B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；
（2）根據(jù)B與C并集為C，求出a的范圍即可．

解答： 解：（1）由B中不等式變形得：2x-4≥x-2，即x≥2，
∴B={x|x≥2}，
∵∁_RB={x|x＜2}，
∴A∩（∁_RB）={x|-1≤x＜2}；
（2）∵B={x|x≥2}，C={x|x≥a-1}，且B∪C=C，
∴B⊆C，
∴a-1≤2，即a≤3，
則實(shí)數(shù)a的范圍是{a|a≤3}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．