在平面直角坐標系xOy中，設點F(，0)，直線l：x＝－，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQ⊥FP，PQ⊥l.

(1)求動點Q的軌跡C的方程；

(2)設圓M過A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當M運動時，弦長|TS|是否為定值？請說明理由．


(1)依題意知，點R是線段FP的中點，且RQ⊥FP，

∴RQ是線段FP的垂直平分線．

∵|PQ|是點Q到直線l的距離．

點Q在線段FP的垂直平分線上，

∴|PQ|＝|QF|.

故動點Q的軌跡是以F為焦點，l為準線的拋物線，

其方程為y2＝2x(x>0)．

(2)弦長|TS|為定值．理由如下：取曲線C上點M(x0，y0)，

M到y軸的距離為d＝|x0|＝x0，

因為點M在曲線C上，

所以x0＝，

所以|TS|＝＝2，是定值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


圓心在拋物線y2＝2x(y>0)上，并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程是(　　)

A．x2＋y2－x－2y－＝0

B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0

C．x2＋y2－x－2y＋1＝0

D．x2＋y2－x－2y＋＝0

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計算下列各式：（要求寫出必要的運算步驟）

      

     

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線－＝1(a，b>0)的右焦點F，若過F且傾斜角為60°的直線l與雙曲線的右支有且只有1個交點，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


點A、B分別為橢圓＋＝1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

(1)求點P的坐標；

(2)設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A(－5,0)和C(5,0)，若頂點B在雙曲線－＝1上，則為(　　)

A.                                                             B. 

C.                                                             D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx－y＝0，若m為集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意一個值，則使得雙曲線的離心率大于3的概率是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


存在兩條直線x＝±m與雙曲線－＝1(a>0，b>0)相交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為(　　)

A．(1，)                                                 B．(1，)

C．(，＋∞)                                            D．(，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知平面上一定點C(－1,0)和一定直線l：x＝－4，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，＝0.

(1)問點P在什么曲線上？并求出該曲線方程；

(2)點O是坐標原點，A、B兩點在點P的軌跡上，若，求λ的取值范圍．

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