如圖，一塊弓形薄鐵片EMF，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，其所在圓O的半徑為4 dm（圓心O在弓形EMF內(nèi)），∠EOF=．將弓形薄鐵片裁剪成盡可能大的矩形鐵片ABCD(不計(jì)損耗)， AD∥EF，且點(diǎn)A、D在上，設(shè)∠AOD=．

    （1）求矩形鐵片ABCD的面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）當(dāng)矩形鐵片ABCD的面積最大時，求cos的值．

 



（1）解：設(shè)矩形鐵片的面積為，．

當(dāng)時（如圖①），，，

．

當(dāng)時（如圖②），，，

         故．

綜上得，矩形鐵片的面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

（2）解：當(dāng)時，求導(dǎo)，得

．

令，得．…

記區(qū)間內(nèi)余弦值等于的角為（唯一存在）．列表：

0

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

又當(dāng)時，在上的單調(diào)減函數(shù)，

         所以當(dāng)即時，矩形的面積最大．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．

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已知正三棱錐的側(cè)棱長為1，底面正三角形的邊長為．現(xiàn)從該正三棱錐的六條棱中隨機(jī)選取兩條棱，則這兩條棱互相垂直的概率是    ．

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 如圖是一個算法的流程圖．若輸入x的值為2，則輸出y的值是     ．

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已知集合M=≤y≤，N=≥，則表示M∩N的圖形面積等于    ．

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    在極坐標(biāo)系中，已知曲線：，過極點(diǎn)O的直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，

    ，求直線的方程．

  

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若，則的值為

    A.       B.       C.       D.

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設(shè)，函數(shù)．

（I）當(dāng)時，求的極值；[

（II）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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在區(qū)間[0,1]內(nèi)任取兩個數(shù)，能使方程兩根均為實(shí)數(shù)的概率為            .

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