已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．


解證：（Ⅰ）由題意得，，

所以，，所求橢圓方程為． 

（Ⅱ）設(shè)過點 的直線方程為：，

設(shè)點，點               

將直線方程代入橢圓

整理得： 因為點在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，恒成立，

且     

直線的方程為：，直線的方程為：

令，得點，，

所以點的坐標(biāo) 

直線 的斜率為

將代入上式得：

所以為定值            


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，計算： 

（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；

（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；

（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．

（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列說法正確的是

A．“為真”是“為真”的充分不必要條件；

B．設(shè)有一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位，平均減少個單位；

C．若，則不等式成立的概率是；

D．已知空間直線，若，，則．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：

．仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是2015，

則      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為(    ).     

A.           B.       C.        D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝(   ).

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知復(fù)數(shù)，(為虛數(shù)單位)．在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點在第    象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，一塊弓形薄鐵片EMF，點M為的中點，其所在圓O的半徑為4 dm（圓心O在弓形EMF內(nèi)），∠EOF=．將弓形薄鐵片裁剪成盡可能大的矩形鐵片ABCD(不計損耗)， AD∥EF，且點A、D在上，設(shè)∠AOD=．

    （1）求矩形鐵片ABCD的面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）當(dāng)矩形鐵片ABCD的面積最大時，求cos的值．

 


查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案