(2013·北京豐臺(tái)期末)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，點(diǎn)M，N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面BCC1B1；

(2)求證：平面A1BC⊥平面A1ABB1.


[證明]　(1)連接BC1，

∵點(diǎn)M，N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn)，∴MN∥BC1.

∵MN⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，

∴MN∥平面BCC1B1.

(2)∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC.

又∵AB⊥BC，AA1∩AB＝A，∴BC⊥平面A1ABB1.

∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1ABB1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


有一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是(　　)

A．1　　　　　　　　　　                            B.

C.                                                           D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

(2)證明：平面ABM⊥平面A1B1M.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知α，β是空間中兩個(gè)不同平面，m，n是空間中兩條不同直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是(　　)

A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α

B．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

D．若m⊥α，m⊂β，則α⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；

③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；

④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面β的距離相等，則α∥β.

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC1⊥A1B1；

(2)在線段AB1上是否存在一點(diǎn)D，使得CD∥平面A1B1C1？若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，在立體圖形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，F是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：DF⊥AP.

(2)在線段AD上是否存在點(diǎn)G，使GF⊥平面PBC？若存在，說(shuō)明G點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：

①AB⊥EF；②AB與CM成60°的角；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.其中正確的是(　　)

A．①②                                                        B．③④

C．②③                                                        D．①③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案