如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC1⊥A1B1；

(2)在線(xiàn)段AB1上是否存在一點(diǎn)D，使得CD∥平面A1B1C1？若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


[解析]　(1)取線(xiàn)段A1B1的中點(diǎn)E，連接OE，C1E，CO，

已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AA1＝BB1＝2CC1＝4，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1，

∴四邊形AA1B1B是正方形，OE⊥AB，CO⊥AB.

∵CO∩OE＝O，

∴AB⊥平面EOCC1，

又A1B1∥AB，OC1⊂平面EOCC1，∴OC1⊥A1B1.

(2)設(shè)OE∩AB1＝D，連接CD，則點(diǎn)D是AB1的中點(diǎn)，

∴ED∥AA1，ED＝AA1，

又∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，

∴四邊形CC1ED是平行四邊形，

∴CD∥C1E，∴CD∥平面A1B1C1，

即存在點(diǎn)D，使得CD∥平面A1B1C1，且點(diǎn)D是AB1的中點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面邊長(zhǎng)為的正三棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(　　)

A．76π                                                          B．68π

C．20π                                                          D．9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為A1B1，BB1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AM與CN所成角的余弦值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


給出下列命題，其中正確的兩個(gè)命題是(　　)

①直線(xiàn)上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線(xiàn)與平面平行；②夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線(xiàn)段的中點(diǎn)連線(xiàn)平行于這兩個(gè)平面；③直線(xiàn)m⊥平面α，直線(xiàn)n⊥直線(xiàn)m，則n∥α；④a，b是異面直線(xiàn)，則存在唯一的平面α，使它與a，b都平行且與a，b的距離相等．

A．①與②　　　　　　 　                            B．②與③

C．③與④                                                    D．②與④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


(2013·北京豐臺(tái)期末)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，點(diǎn)M，N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面BCC1B1；

(2)求證：平面A1BC⊥平面A1ABB1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)α、β、γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線(xiàn)，給出下列命題

①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若l上兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，則l∥β.

其中正確的命題是(　　)

A．①②　 　                                                 B．②③　 　

C．②④　 　                                                 D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知直線(xiàn)m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，則應(yīng)增加的條件是(　　)

A．m∥n                                                       B．n⊥m

C．n∥α                                                        D．n⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AD＝2AB，點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段PD、PC的中點(diǎn)．

(1)證明：EF∥平面PAB；

(2)在線(xiàn)段AD上是否存在一點(diǎn)O，使得BO⊥平面PAC，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)O的位置，并證明BO⊥平面PAC；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是A1B1，A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為_(kāi)_______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案