有一個棱長為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是(　　)

A．1　　　　　　　　　　                            B.

C.                                                           D.


　D

[解析]　如圖1所示是棱長為1的正方體．

當(dāng)投影線與平面A1BC1垂直時，

平面ACD1∥平面A1BC1，

∴此時正方體的正投影為一個正六邊形，如圖2，設(shè)其邊長為a，則在△ABC中，AB＝BC＝a，∠ABC＝120°，

∴a＝，∴a＝，

∴投影面的面積為6××()2＝，

此時投影面積最大，故選D.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知平面上一定點C(－1,0)和一定直線l：x＝－4，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，＝0.

(1)問點P在什么曲線上？并求出該曲線方程；

(2)點O是坐標(biāo)原點，A、B兩點在點P的軌跡上，若，求λ的取值范圍．

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的和的值為________．

 

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如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為________．

 

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．如圖(一)，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC，E為AD中點，沿CE折疊，使平面DEC⊥平面ABCE，如圖(二)．

(1)證明：AC⊥BD

(2)求DE與平面ACD所成角的余弦值．

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側(cè)棱長為4，底面邊長為的正三棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的表面積為(　　)

A．76π                                                          B．68π

C．20π                                                          D．9π

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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點．

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為(　　)

A．3　　　　                                                 B．4　　　　

C．5　　　　                                                 D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


(2013·北京豐臺期末)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，點M，N分別為A1C1與A1B的中點．

(1)求證：MN∥平面BCC1B1；

(2)求證：平面A1BC⊥平面A1ABB1.

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