已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，F(xiàn)是邊BC上的一個動點(不與B、C重合)，過F點的反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象與AC邊交于點E．

(1)求證：△AOE與△BOF的面積相等．

(2)記S＝S_△OEF－S_△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？

(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，做一日和尚撞一天鐘得將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．

CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，

則BE________CF；EF________|BE－AF|(填“＞”，“＜”或“＝”)；

②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件________，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立．

(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明)．

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為(2，4)，直線x＝2與x軸相交于點B，連結(jié)OA，拋物線y＝x²從點O沿OA方向平移，與直線x＝2交于點P，頂點M到A點時停止移動．

(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)拋物線頂點M的橫坐標為m，

①用m的代數(shù)式表示點P的坐標；

②當m為何值時，線段PB最短；

(3)當線段PB最短時，相應的拋物線上是否存在點Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C，且當x＝O和x＝4時，y的值相等．直線y＝4x－16與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是3，另一點是這條拋物線的頂點M．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)P為線段OM上一點，過點P作PQ⊥x軸于點Q．若點P在線段OM上運動(點P不與點O重合，但可以與點M重合)，設(shè)OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

(3)隨著點P的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；

(4)隨著點P的運動，是否存在t的某個值，能滿足PO＝OC？如果存在，請求出t的值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點G．點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設(shè)點P，Q運動的時間是t秒(t＞0)．

(1)D，F(xiàn)兩點間的距離是________；

(2)射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；

(3)當點P運動到折線EF－FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；

(4)連結(jié)PQ，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．

如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP．

(1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連結(jié)AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；

(3)將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結(jié)AP，BQ．你認為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－5)與x軸的交點為M、N．直線y＝kx＋b與x軸交于P(－2，0)．與y軸交于C，若A、B兩點在直線y＝kx＋b上．且AO＝BO＝，AO⊥BO．D為線段MN的中點．OH為Rt△OPC斜邊上的高．

(1)OH的長度等于________；k＝________，b＝________．

(2)是否存在實數(shù)a，使得拋物線y＝a(x＋1)(x－5)上有一點F．滿足以D、N、E為頂點的三角形與△AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式．同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(簡要說明理由)．并進一步探索對符合條件的每一個E點，直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB·PG＜10，寫出探索過程

如圖，在平面直角坐標系中，以點C(1，1)為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過點A，B，且其頂點P在⊙C上．

(1)求∠ACB的大��；

(2)寫出A，B兩點的坐標；

(3)試確定此拋物線的解析式；

(4)在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－＋bx＋c經(jīng)過A(0，－4)、B(x₁，0)、C(x₂，0)三點，且x₂－x₁＝5．

(1)求b、c的值；

(2)在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；

(3)在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延長BC到E，使CE＝AD．

(1)寫出圖中所有與△DCE全等的三角形，并選擇其中一對說明全等的理由；

(2)探究當?shù)妊�梯�?I>ABCD的高DF是多少時，對角線AC與BD互相垂直？請回答并說明理由．