Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，4)，直線x＝2與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線y＝x²從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x＝2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．

(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，

①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；

(3)當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為， 　　∵(2，4)， 　　∴，， 　　∴所在直線的函數(shù)解析式為．　(3分) 　　(2)①∵頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，且在線段上移動(dòng)， 　　∴(0≤≤2)． 　　∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)． 　　∴拋物線函數(shù)解析式為． 　　∴當(dāng)時(shí)，(0≤≤2)． 　　∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，)．　(3分) 　�、凇�＝＝，又∵0≤≤2， 　　∴當(dāng)時(shí)，PB最短．　(3分) 　　(3)當(dāng)線段最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為．　(1分) 　　假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)，使． 　　設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)． 　�、佼�(dāng)點(diǎn)落在直線的下方時(shí)，過(guò)作直線∥，交軸于點(diǎn)， 　　∵，， 　　∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，)． 　　∵點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，∴直線的函數(shù)解析式為． 　　∵，∴點(diǎn)落在直線上． 　　∴＝． 　　解得，即點(diǎn)(2，3)． 　　∴點(diǎn)與點(diǎn)重合． 　　∴此時(shí)拋物線上不存在點(diǎn)，使△與△的面積 　　相等．　(2分) 　�、诋�(dāng)點(diǎn)落在直線的上方時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱稱點(diǎn)，過(guò)作直線∥，交軸于點(diǎn)， 　　∵，∴，∴、的坐標(biāo)分別是(0，1)，(2，5)， 　　∴直線函數(shù)解析式為． 　　∵，∴點(diǎn)落在直線上． 　　∴＝． 　　解得：，． 　　代入，得，． 　　∴此時(shí)拋物線上存在點(diǎn)， 　　使△與△的面積相等．　(2分) 　　綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)， 　　使△與△的面積相等．