Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點G．點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒(t＞0)．

(1)D，F(xiàn)兩點間的距離是________；

(2)射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；

(3)當點P運動到折線EF－FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；

(4)連結(jié)PQ，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)25． 　　(2)能． 　　如圖1，連結(jié)，過點作于點，由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分 　　(注：可利用全等三角形借助割補法或用中心對稱等方法說明)， 　　此時．由，，得． 　　故． 　　(3)①當點在上時，如圖2． 　　，， 　　由，得． 　　． 　�、诋旤c在上時，如圖3． 　　已知，從而， 　　由，，得． 　　解得． 　　(4)如圖4，；如圖5，． 　　(注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻，如圖4；此后，點繼續(xù)上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當時，點均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻，如圖5；當時，點均在上，不存在)