如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點A，AC＝AB，CB交⊙O于點D，點E為弧AB的中點，連結(jié)AD，在不添加輔助線的情況下，

⑴找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；

⑵圖中存在你所學(xué)過的特殊四邊形嗎？如果存在，請你找出來并給出證明．

已知：如圖，在正方形ABCD中，M為AB上一點，N為BC上一點，并且BM＝BN，自B作BP垂直MC于P，求證：DP⊥NP

用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD，把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合．將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

(1)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時(如下圖)，通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；

(2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時(如下圖)，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．

如下圖，AM是⊙O的直徑，過⊙O上一點B作BN⊥AM，垂足為N，其延長線交⊙O于點C，弦CD交AM于點E．

(1)如果CD⊥AB，求證：EN＝NM；

(2)如果弦CD交AB于點F，且CD＝AB，證：CE²＝EF·ED；

(3)如果弦CD、AB的延長經(jīng)線交于點F，且CD＝AB，那么(2)的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

四邊形是我們大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)，只要善于觀察、樂于探索，我們還會發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．

(1)四邊形的一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形(如圖①)其中相對的兩個三角形的面積之積相等，你能夠證明這個結(jié)論嗎？試試看．

已知：四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點，(圖①)

求證：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD

(2)在三角形中(如圖②)，你能否歸納出類似的結(jié)論，若能夠，寫出你猜想的結(jié)論，并證明；若不能夠，說明理由．

如下圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE＝DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．

求證：(1)AC是⊙D的切線；(2)AB＋EB＝AC．

已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE＝DF．

(1)求證：AE＝AF．

(2)若∠B＝60°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形．

如下圖，在⊿ABC中，點D在邊AC上，DB＝BC，點E是CD的中點，點F是AB的中點．

(1)求證：EF＝AB；

(2)過點A作AG∥EF，交BE的延長線于點G，求證：⊿ABE≌⊿AGE．

已知矩形ABCD和點P，當點P在BC上任一位置(如圖(1)所示)時，易證得結(jié)論：PA²＋PC²＝PB²＋PD²，請你探究：當點P分別在圖(2)、圖(3)中的位置時，PA²、PB²、PC²和PD²、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖(2)證明你的結(jié)論．

答：對圖(2)的探究結(jié)論為________________________．

對圖(3)的探究結(jié)論為________________________________．

證明：如圖(2)

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中點．

求證：CE⊥BE．