Question

如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點A，AC＝AB，CB交⊙O于點D，點E為弧AB的中點，連結(jié)AD，在不添加輔助線的情況下，

⑴找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；

⑵圖中存在你所學(xué)過的特殊四邊形嗎？如果存在，請你找出來并給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

�、拧鱀AC≌△ADE．證明：∵AC＝AB，∴∠C＝∠B．∵AC為⊙O的切線，∴∠B＝∠E＝∠1．∴∠C＝∠1＝∠E．又，∴∠2＝∠3．又∠ADB＝∠C＋∠1，即∠2＋∠3＝∠C＋∠1．∴∠1＝∠2＝∠3＝∠B＝∠C＝∠E．在△DAC和△ADE中，∵∠C＝∠E，∠1＝∠2，DA＝AD，∴△DAC≌△ADE． 　�、拼嬖�，它們分別為平行四邊形ACDE和梯形ACDF．證明：∵∠C＝∠3，∠E＝∠3，∴AC∥DE，AE∥CD．∴四邊形ACDE是平行四邊形．又AF與CD相交，∴四邊形ACDF為梯形．