如下圖，在⊿ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，DB＝BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：EF＝AB；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AG∥EF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：⊿ABE≌⊿AGE．

答案：
解析：

　　證明：(1)連結(jié)BE，　　(1分)

　　∵DB＝BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴BE⊥CD．　　(2分)

　　∵點(diǎn)F是Rt△ABE中斜邊上的中點(diǎn)，∴EF＝；　　(3分)

　　(2)方法一：在△中，，，∴．　　(3分)

　　在△和△中，,∠AEB＝∠AEG＝90°，∴△ABE≌△AGE；　　(3分)

　　方法二：由(1)得，EF＝AF，∴∠AEF＝∠FAE．　　(1分)

　　∵EF∥AG，∴∠AEF＝∠EAG．　　(1分)

　　∴∠EAF＝∠EAG．　　(1分)

　　∵AE＝AE，∠AEB＝∠AEG＝90°，∴△ABE≌△AGE．　　(3分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如下圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，若AD=2cm，則CD=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如下圖，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，則∠ACD等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如下圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線MN交AB、AC于點(diǎn)M、N．則△BCM的周長(zhǎng)為
14
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，則圖中相等的線段還有
BD=CD
，相等的角還有
∠BAD=∠CAD
和
∠B=∠C
，要證明這些線段和角相等，只需要證明
△ABD≌△ACD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，AC∥BD，則∠ABD=
120°
120°
．

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