Question

四邊形是我們大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)，只要善于觀察、樂于探索，我們還會發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．

(1)四邊形的一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形(如圖①)其中相對的兩個三角形的面積之積相等，你能夠證明這個結(jié)論嗎？試試看．

已知：四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點，(圖①)

求證：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD

(2)在三角形中(如圖②)，你能否歸納出類似的結(jié)論，若能夠，寫出你猜想的結(jié)論，并證明；若不能夠，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：分別過點A、C，做AE⊥DB，交DB的延長線于E，CF⊥BD于F，則有：S△AOBBO·AE 　　S△CODDO·CF 　　S△AODDO·AE 　　S△BOCBO·CF 　　∴S△AOB·S△CODBO·DO·AE·CF 　　S△AOD·S△BOCBO·DO·CF·AE 　　∴S△AOB·S△COD＝S△AOD·S△BOC.　　4分 　　(2)能. 　　從三角形的一個頂點與對邊上任意一點的連線上任取一點，與三角形的另外兩個頂點連線，將三角形分成四個小三角形，其中相對的兩對三角形的面積之積相等. 　　或S△AOD·S△BOC＝S△AOB·S△DOC　　5分 　　已知：在△ABC中，D為AC上一點，O為BD上一點 　　求證：S△AOD·S△BOC＝S△AOB·S△DOC 　　證明：分別過點A、C，作AE⊥BD，交BD的延長線于E，作CF⊥BD于F， 　　則有：S△AODDO·AE，S△BOCBO·CF 　　S△OABOB·AE，S△DOCOD·CF 　　∴S△AOD·S△BOCOB·OD·AE·CF 　　S△OAB·S△DOCBO·OD·AE·CF 　　∴S△AOD·S△BOC＝S△OAB·S△DOC　　8分