Question

已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在BC上任一位置(如圖(1)所示)時(shí)，易證得結(jié)論：PA²＋PC²＝PB²＋PD²，請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)P分別在圖(2)、圖(3)中的位置時(shí)，PA²、PB²、PC²和PD²、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖(2)證明你的結(jié)論．

答：對(duì)圖(2)的探究結(jié)論為_(kāi)_______________________．

對(duì)圖(3)的探究結(jié)論為_(kāi)_______________________________．

證明：如圖(2)

Answer 1

答案：
解析：

結(jié)論均是PA2＋PC2＝PB2＋PD2(圖2　2分，圖3　1分) 　　證明：如圖2過(guò)點(diǎn)P作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N， 　　因?yàn)锳D∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC 　　在Rt△AMP中，PA2＝PM2＋MA2 　　在Rt△BNP中，PB2＝PN2＋BN2 　　在Rt△DMP中，PD2＝DM2＋PM2 　　在Rt△CNP中，PC2＝PN2＋NC2 　　所以PA2＋PC2＝PM2＋MA2＋PN2＋NC2 　　PB2＋PD2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2 　　因?yàn)镸N⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四邊形MNCD是矩形 　　所以MD＝NC，同理AM＝BN， 　　所以PM2＋MA2＋PN2＋NC2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2 　　即PA2＋PC2＝PB2＋PD2