如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A(1，2)，過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過O、A、C三點．

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)若△AOB沿AC方向平移(點A始終在線段AC上，且不與點C重合)，△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．請思考解決下列問題：

(1)將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD(AB＜BC)對開，如圖(1)所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙．請給予證明．

(2)在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB＜BC)進(jìn)行如下操作：

第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE(如圖(2)甲)；

第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG(如圖(2)乙)，此時E點恰好落在AE邊上的點M處；

第三步：沿直線DM折疊(如圖(2)丙)，此時點G恰好與N點重合．

請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由．

(3)不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖(3)一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB＝1，BC＝，問第5次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長．

在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進(jìn)行改造，并有甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)有甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)乙工程隊每天修公路多少米？

(2)分別求甲、乙工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半徑r．

據(jù)衢州市2011年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2011年衢州市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟(jì)適用房和公共租賃房四種類型．老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進(jìn)行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

(1)求經(jīng)濟(jì)適用房的套數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)假如申請購買經(jīng)濟(jì)適用房的對象中共有950人符號購買條件，老王是其中之一．由于購買人數(shù)超過房子套數(shù)，購買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生．如果對2011年新開工的經(jīng)濟(jì)適用房進(jìn)行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？

(3)如果2012年新開工廉租房建設(shè)的套數(shù)比2011年增長10％，那么2012年新開工廉租房有多少套？

把一邊長為40 cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�，折成一個長方形盒子(紙板的厚度忽略不計)．

(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子．

①要使折成的長方形盒子的底面積為484 cm²，那么剪掉的正方形的邊長為多少？

②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．

(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為550 cm²，求此時長方形盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)．

小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時，對課本“目標(biāo)與評定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索．

[思考題]如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？

(1)請你將小明對“思考題”的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)點B將向外移動x米，即BB₁＝x，

則B₁C＝x＋0.7，A₁C＝AC－AA₁＝

而A₁B₁＝2.5，在Rt△A₁B₁C中，由B₁C²＋A₁C²＝A₁B得方程________，解方程得x₁＝________，x₂＝________，∴點B將向外移動________米．

(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：

[問題一]在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？

[問題二]在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？

請你解答小聰提出的這兩個問題．

聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念．

定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．

舉例：如圖1，若PA＝PB，則點P為△ABC的準(zhǔn)外心．

應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度數(shù)．

探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC＝5，AB＝3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長．

一分鐘投籃測試規(guī)定，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學(xué)的一次測試成績?nèi)缦拢?/P>

(1)請你根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把下面的圖和表補(bǔ)充完整；

一分鐘投籃成績統(tǒng)計分析表：

(2)下面是小明和小聰?shù)囊欢螌υ挘�請根�?jù)(1)中的表，寫出兩條支持小聰?shù)挠^點的理由．

如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．

(1)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度數(shù)；

(2)若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．