Question

聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念．

定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．

舉例：如圖1，若PA＝PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心．

應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度數(shù)．

探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC＝5，AB＝3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

應(yīng)用：解：①若PB＝PC，連接PB，則∠PCB＝∠PBC， 　　∵CD為等邊三角形的高， 　　∴AD＝BD，∠PCB＝30°， 　　∴∠PBD＝∠PBC＝30°， 　　∴PD＝DB＝AB， 　　與已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC， 　�、谌鬚A＝PC，連接PA，同理可得PA≠PC， 　�、廴鬚A＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD， 　　∴∠APD＝45°， 　　故∠APB＝90°； 　　探究：解：∵BC＝5，AB＝3， 　　∴AC＝， 　�、偃鬚B＝PC，設(shè)PA＝x，則， 　　∴，即PA＝， 　　②若PA＝PC，則PA＝2， 　�、廴鬚A＝PB，由圖知，在Rt△PAB中，不可能． 　　故PA＝2或．

提示：

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．