Question

【題目】認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題：

材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們已了解絕對(duì)值的幾何意義，如|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離。因此，一般地，點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b，那么A,B之間的距離（也就是線段AB的長(zhǎng)度）可表示為|a-b|。

因此我們可以用絕對(duì)值的幾何意義按如下方法求的最小值；

即數(shù)軸上x與1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，即數(shù)軸上x與2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，把這兩個(gè)距離在同一個(gè)數(shù)軸上表示出來(lái)，然后把距離相加即可得原式的值.

設(shè)A、B、P三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1、2、x.

當(dāng)1≤x≤2時(shí)，即P點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)；

當(dāng)x＞2時(shí)，即P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；

當(dāng)x ＜1時(shí)，即P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；

綜上可知，當(dāng)1≤x≤2時(shí)（P點(diǎn)在線段AB上），取得最小值為1．

請(qǐng)你用上面的思考方法結(jié)合數(shù)軸完成以下問(wèn)題：

（1）滿足的x的取值范圍是 。

（2）求的最小值為 ，最大值為 。

備用圖：

Answer 1

【答案】（1）x<-3或x＞4；（2）-3，3.

【解析】

（1）根據(jù)題意可分三種情況討論，當(dāng)x<-3時(shí)，當(dāng)-3≤x≤4時(shí)，當(dāng)x＞4時(shí)，分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值，并在取值范圍內(nèi)與7作比較即可得出結(jié)果；

（2）分當(dāng)x＞-1時(shí)，當(dāng)-1≤x≤2，當(dāng)x＞2時(shí)三種情況討論，在取值范圍內(nèi)求結(jié)果的最大值和最小值.

解：（1）由，在數(shù)軸上表示-3和4兩點(diǎn)，

當(dāng)x<-3時(shí)，>7;

當(dāng)-3≤x≤4時(shí)，.

當(dāng)x＞4時(shí)，.

故當(dāng)x<-3或x＞4時(shí).

（2）

當(dāng)x＜-1，

當(dāng)-1≤x≤2，，此時(shí)當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值3，當(dāng)x=-1時(shí)，取得最小值-3；

當(dāng)x＞2時(shí)，.

故的最小值為-3，最大值為3.