Question

【題目】如圖，一段拋物線：，記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉(zhuǎn)得，交軸于點；將繞點旋轉(zhuǎn)得，交軸于點；…，如此進行下去，直至得．

（1）請寫出拋物線的解析式：________；

（2）若在第10段拋物線上，則______．

Answer 1

【答案】 1

【解析】

（1）根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律可得出旋轉(zhuǎn)后函數(shù)的解析式，

（2）利用已知得出圖象與軸交坐標變化規(guī)律，進而求出的值．

解：（1）一段拋物線： ，記為，它與軸交于點，；

的圖象過，兩點，

∵將繞點旋轉(zhuǎn)得，

拋物線的解析式二次項系數(shù)為：，且過點，，

同理得：拋物線的解析式二次項系數(shù)為：1，且過點，，拋物線的解析式二次項系數(shù)為：，且過點，，

拋物線的解析式為；

故答案為：；

（2）一段拋物線：，

圖象與軸交點坐標為：，，

將繞點旋轉(zhuǎn)得，交軸于點，，

將繞點旋轉(zhuǎn)得，交軸于，，

如此進行下去，直至得．

的與軸的交點坐標為，，且圖象在軸上方，

的解析式為：，

把代入得，．

故答案為：1．