【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．與y軸相交于點(diǎn)C

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為多少時(shí)，線段PM的長(zhǎng)最大？并求出這個(gè)最大值．

【答案】（1）；（2）的坐標(biāo)為時(shí)，最大值為

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，先求出直線的函數(shù)解析式，設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，可得PM關(guān)于t的二次函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求解．

（1）由題意得：，解得：，

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：；

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴為，

∴直線的函數(shù)解析式為：，

∵P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，

∴設(shè)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，

∴，

∵且，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且為，

此時(shí)的坐標(biāo)為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖1，則有；若△ABC為銳角三角形時(shí)，小明猜想：，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x．在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，∴．

∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴，∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)．

所以小明的猜想是正確的．

（1）請(qǐng)你猜想，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)， 與的大小關(guān)系．

（2）溫馨提示：在圖3中，作BC邊上的高．

（3）證明你猜想的結(jié)論是否正確．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，

求證：是的切線；

過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若依題意補(bǔ)全圖形并求的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：，記為，它與軸交于點(diǎn)，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)；…，如此進(jìn)行下去，直至得．

（1）請(qǐng)寫出拋物線的解析式：________；

（2）若在第10段拋物線上，則______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知，AB＝AC＝6，BC＝10．E是C邊上一動(dòng)點(diǎn)（E不與點(diǎn)B、C重合），△DEF≌△ABC．其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)G，當(dāng)△AEG為等腰三角形時(shí)，則BE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為（　　）

A. （1，1） B. （0，） C. （） D. （﹣1，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

（3）點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，AC為直徑，MA，MB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD＝MA，則∠AMB的大小為_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣11ax+24a交x軸于C，D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B（0，），過(guò)拋物線的頂點(diǎn)A作x軸的垂線AE，垂足為點(diǎn)E，作直線BE．

（1）求直線BE的解析式；

（2）點(diǎn)H為第一象限內(nèi)直線AE上的一點(diǎn)，連接CH，取CH的中點(diǎn)K，作射線DK交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)線段EH的長(zhǎng)為m，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量m的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，在線段BE上有一點(diǎn)Q，連接QH，QC，線段QH交線段PD于點(diǎn)F，若∠HFD＝2∠FDO，∠HQC＝90°∠FDO，求n的值．

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