Question

如圖，點D為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線．一輪船離開碼頭，計劃沿∠ADB的角平分線航行，在航行途中C點處，測得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等．試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由．

Answer 1

【考點】全等三角形的應(yīng)用．

【分析】只要證明輪船與D點的連線平分∠ADB就說明輪船沒有偏離航線，也就是證明∠ADC=∠BDC，證角相等，常常通過把角放到兩個三角形中，利用題目條件證明這兩個三角形全等，從而得出對應(yīng)角相等．

【解答】解：此時輪船沒有偏離航線．

理由：由題意知：DA=DB，AC=BC，

在△ADC和△BDC中，

，

∴△ADC≌△BDC（SSS），

∴∠ADC=∠BDC，

即DC為∠ADB的角平分線，

∴此時輪船沒有偏離航線．

【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)條件設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找對應(yīng)角相等．要學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．