△ABC中，AD為BC邊上的中線，已知AB=5，AC=3，求線段AD的長的取值范圍．


【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關系．

【分析】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根據(jù)三角形的三邊關系定理求出即可．

【解答】解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，

∴△ADC≌△EDB，

∴EB=AC，

根據(jù)三角形的三邊關系定理：5﹣2＜AE＜5+3，

∴1＜AD＜4．

故答案為：1＜AC＜4．

【點評】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，能推出5﹣2＜AE＜5+3是解此題的關鍵．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為50°，那么這個等腰三角形的頂角等于(     )

A．15°或75° B．140°  C．40°   D．140°或40°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


．已知：如圖，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；

（2）寫出△A1B1C1各頂點坐標；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，點A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點C坐標為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列各有理式中，分式有(     )

，x2y，，，．

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，AC的中點，且S△ABC=16，則S△DEF的面積為(     )

A．2       B．8       C．4       D．1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，點D為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線．一輪船離開碼頭，計劃沿∠ADB的角平分線航行，在航行途中C點處，測得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等．試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


．一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是__________．

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