Question

在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為(     )

A．7       B．11     C．7或11     D．7或10

Answer 1

C【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系．

【專題】分類討論．

【分析】題中給出了周長關系，要求底邊長，首先應先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關系，列方程求解，然后結合三角形三邊關系驗證答案．

【解答】解：設等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則根據(jù)題意，

得①或②

解方程組①得：，根據(jù)三角形三邊關系定理，此時能組成三角形；

解方程組②得：，根據(jù)三角形三邊關系定理此時能組成三角形，

即等腰三角形的底邊長是11或7；

故選C．

【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及相關計算．學生在解決本題時，有的同學會審題錯誤，以為15，12中包含著中線BD的長，從而無法解決問題，有的同學會忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況；注意：求出的結果要看看是否符合三角形的三邊關系定理．故解決本題最好先畫出圖形再作答．