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8.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為△ABC內(nèi)一點,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=AC.
(1)求∠CDE的度數(shù);
(2)若點M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.

分析 (1)證明△ACD≌△BCD即可解題;
(2)連接CM,先證明CM=CD,即可證明△BCD≌△ECM,即可解題.

解答 解:∵AC=BC,∠CAD=∠CBD
∴∠DAB=∠DBA,
∴AD=BD,
在△ACD和△BCD中,
{AD=BDCAD=CBDAC=BC,
∴△ACD≌△BCD(SAS),
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°;
(2)連接CM,

∵DC=DM,∠CDE=60°,
∴△DMC為等邊三角形,
∴∠MCE=45°
∴CM=CD,
在△BCD和△ECM中,
{CD=CMBCD=ECMCB=CE,
∴△BCD≌△ECM(SAS),
∴ME=BD.

點評 本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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