20．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，AE=4，那么當EC的長是2時，DE∥BC．

分析 求出比例式，根據(jù)相似三角形的判定得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 解：
當EC=2時，DE∥BC，
理由是：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，AE=4，EC=，則AC=AE+EC=6，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
故答案為：2．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．閱讀下面材料，回答問題．
中國自古便有“十天干”與“十二地支”的說法，簡稱“干支”，源于樹木的干和枝．
十天干依次為：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次為：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．
十位天干和十二位地支依次順位相搭配，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑…辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑…
十位天干和十二位地支依次順位相搭配，60年為一個最小循環(huán)；
十二地支又與十二生肖依次順位相對應：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬．
公元紀年換算成干支紀年，有下面的一種簡便方法：
我們以2010年為例；
天干算法：2010-3=2007，2007÷10=200余7，7對應天干第7位是庚，即天干為庚；（用公元紀年數(shù)減3，除以10（不管商數(shù)）所得余數(shù)，就是天干所對應的位數(shù)）
地支算法：2010-3=2007，2007÷12=167余3，3對應地支第3位是寅，即地支為寅；（用公元紀年數(shù)減3，除以12（不管商數(shù)）所得余數(shù)，就是地支所對應的位數(shù)）
綜上公元2010是用天干地支紀年為庚寅年．
根據(jù)以上材料，填空，并簡述計算過程及解題思路：
2016年8月，郝景芳的小說《北京折疊》獲得第74屆雨果獎．這是繼劉慈欣的《三體》之后我國作家第二次獲得該獎項．郝景芳1984年07月27生于天津，用干支紀年法她生于甲子年；郝景芳的生肖（屬相）是屬蛇．

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11．某開發(fā)公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投入市場，現(xiàn)有紅星和巨星兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品．已知紅星廠單獨加工這批產(chǎn)品比巨星廠單獨加工這批產(chǎn)品多用20天，紅星廠每天可加工16件產(chǎn)品，巨星廠每天可加工24件產(chǎn)品，公司每天需付紅星廠加工費80元，巨星廠加工費120元．
（1）這個公司要加工多少件新產(chǎn)品？
（2）在加工過程中，公司需另派一名工程師每天到廠家進行技術指導，并負擔每天10元的午餐補助費，公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可由一個廠單獨加工完成，也可由兩廠合作完成，請你幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種既省錢，又省時間的加工方案．

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8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為△ABC內(nèi)一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=AC．
（1）求∠CDE的度數(shù)；
（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

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15．已知3x-4y=0（x，y均不可為0），則$\frac{x}{x+y}$等于$\frac{4}{7}$．

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5．若x，y為實數(shù)，且滿足|x-3|+$\sqrt{y-3}$=0，則（$\frac{x}{y}$）2016的值是1．

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12．已知$\frac{a}$=$\frac{1}{4}$，則$\frac{a-b}$的值為-$\frac{3}{4}$．

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9．分解因式：
（1）x2+18x+17；
（2）x2+4x+3；
（3）x2-4x+3；
（4）x2-7x+6．

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5．若一個正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對稱的，則稱這個數(shù)是對稱數(shù)，如22，797，12021都是對稱數(shù)，最小的對稱數(shù)是11，沒有最大的對稱數(shù)，因為數(shù)位是無窮的．
（1）若將任意一個各位數(shù)字均不為零的四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)和后兩位數(shù)所表示的數(shù)，請你證明這兩個數(shù)的和一定能被11整除；
（2）若將一個三位對稱數(shù)$\overline{aba}$加上其各位數(shù)字之和（其中0＜a≤9，0≤b≤9），所得的結果能被13整除，求所有滿足條件的三位對稱數(shù)．

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