【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖1，則有；若△ABC為銳角三角形時，小明猜想：，理由如下：如圖2，過點A作AD⊥CB于點D，設(shè)CD=x．在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，∴．

∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴，∴當△ABC為銳角三角形時．

所以小明的猜想是正確的．

（1）請你猜想，當△ABC為鈍角三角形時， 與的大小關(guān)系．

（2）溫馨提示：在圖3中，作BC邊上的高．

（3）證明你猜想的結(jié)論是否正確．

【答案】（1）；（2）作圖見解析；（3）正確．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可猜測：當△ABC為鈍角三角形時，與的大小關(guān)系為：；

（2）根據(jù)題意可作輔助線：過點A作AD⊥BC于點D；

（3）然后設(shè)CD=x，分別在Rt△ADC與Rt△ADB中，表示出AD2，即可證得結(jié)論．

試題解析：（1）當△ABC為鈍角三角形時，與的大小關(guān)系為：；

（2）如圖3，過點A作AD⊥BC于點D；

（3）證明：如圖3，設(shè)CD=x．在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，∴．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴，∴當△ABC為鈍角三角形時，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為上一動點（與不重合），將沿翻折至，與相交于點，與相交于點，連接交于，若，則的長=______，折痕的長_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，且過點和，以下結(jié)論：①，②，③，④當時，．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.個B.個C.個D.個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y＝在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（　�。�

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D．

（1）求直線BC的解析式；

（2）如圖2，點P為直線BC上方拋物線上一點，連接PB、PC．當△PBC的面積最大時，在線段BC上找一點E（不與B、C重合），使PE+BE的值最小，求點P的坐標和PE+BE的最小值；

（3）如圖3，點G是線段CB的中點，將拋物線y=﹣x2+x+沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點D，y′的頂點為F．在拋物線y′的對稱軸上，是否存在一點Q，使得△FGQ為直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點 E．

（1）求證：DE=CE．

（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月，則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤如圖擺放，為角與直尺交點，,則光盤的直徑是( )

A. 3 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點．與y軸相交于點C

（1）求這個二次函數(shù)的解析式．

（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，請問：當點P的坐標為多少時，線段PM的長最大？并求出這個最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案