Question

【題目】如圖，開口向下的拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．

（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)四邊形的面積為，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）8

【解析】

（1）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，再將點(diǎn)C代入，求出a值即可；

（2）連接OP，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，），m＞0，利用S四邊形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB得出S關(guān)于m的表達(dá)式，再求最值即可.

解：（1）∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），

設(shè)拋物線表達(dá)式為：，

將C代入得：，

解得：a=-2，

∴該拋物線的解析式為：；

（2）連接OP，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，），m＞0，

∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），

可得：OA=1，OC=4，OB=2，

∴S=S四邊形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB

=

=

當(dāng)m=1時(shí)，S最大，且為8.