Question

【題目】過直線外一點(diǎn)且與這條直線相切的圓稱為這個(gè)點(diǎn)和這條直線的點(diǎn)線圓．特別地，半徑最小的點(diǎn)線圓稱為這個(gè)點(diǎn)和這條直線的最小點(diǎn)線圓．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)，，，分別以，為圓心，1為半徑作，，以為圓心，2為半徑作，其中是點(diǎn)和軸的點(diǎn)線圓的是________；

（2）記點(diǎn)和軸的點(diǎn)線圓為，如果與直線沒有公共點(diǎn)，求的半徑的取值范圍；

（3）直接寫岀點(diǎn)和直線的最小點(diǎn)線圓的圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形，然后再根據(jù)點(diǎn)線圓的定義即可解答；

（2）分圖1和圖2兩種情況分別求解即可；

（3）運(yùn)用極限思考的方法，分別就k=±1和k=0進(jìn)行分析，最后綜合即可解答．

（1）如圖

所以點(diǎn)和軸的點(diǎn)線圓的是，；

（2）如圖1，過點(diǎn)，且與軸和直線都相切．此時(shí)的半徑.

如圖2，過點(diǎn)，且與軸和直線都相切．切點(diǎn)分別為，，連接，，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

設(shè)，

∴．

易證．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

根據(jù)勾股定理可以得到：，即．

解得（舍），．

∴．

（3）如圖：當(dāng)k=1，有最小點(diǎn)線圓

∵OP=2

∴PB=OB=

∴OD=BD=1

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為

當(dāng)E點(diǎn)為0時(shí)，線切圓半徑最大，但k≠0，故點(diǎn)E的橫坐標(biāo)不能為0；

同理，當(dāng)k=1時(shí)。有最小點(diǎn)線圓，且半徑橫坐標(biāo)為-

綜上，最小點(diǎn)線圓的圓心的橫坐標(biāo)的取值范或．