Question

8．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：
例題：已知二次三項(xiàng)式
例題：已知二次三項(xiàng)式x²-4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．
解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n）
則x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$
解得：n=-7，m=-21
∴另一個(gè)因式為（x-7），m的值為-21
問(wèn)題：（1）仿照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式2x²-5x+k有一個(gè)因式是（2x-3），求另一個(gè)因式以及k的值．
（2）若二次三項(xiàng)式x²-5x+6可分解為（x-2）（x+a），則a=-3．
（3）若二次三項(xiàng)式2x²+bx-5可分解為（2x-1）（x+5），則b=9．

Answer 1

分析 （1）設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x²-5x+k=（2x-3）（x+n）=2x²+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=-3n，繼而求出n和k的值及另一個(gè)因式．
（2）將（x-2）（x+a）展開(kāi)，根據(jù)所給出的二次三項(xiàng)式即可求出a的值；
（3）（2x-1）（x+5）展開(kāi)，可得出一次項(xiàng)的系數(shù)，繼而即可求出b的值；

解答 解：（1）設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x²-5x+k=（2x-3）（x+n）=2x²+（2n-3）x-3n，
則2n-3=-5，k=-3n，
解得：n=-1，k=3，
故另一個(gè)因式為（x-1），k的值為3．
（2）∵（x-2）（x+a）=x²+（a-2）x-2a=x²-5x+6，
∴a-2=-5，
解得：a=-3；
（3）∵（2x-1）（x+5）=2x²+9x-5=2x²+bx-5，
∴b=9；
故答案為：（1）故另一個(gè)因式為（x-1），k的值為3；（2）-3；（3）9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵是對(duì)題中所給解題思路的理解，同時(shí)要掌握因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．