【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A＝60°，E是邊AD的中點(diǎn)，F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG＝EF，且∠GEF＝60°，則GB+GC的最小值為__．

【答案】2.

【解析】

取AB與CD的中點(diǎn)M，N,連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'C，E'B，此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值;先證明E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，再在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝4，求EC的長(zhǎng).

取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'C，E'B，

此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值；

∵MN∥AD，

∴HM＝AE，

∵HB⊥HM，AB＝4，∠A＝60°，

∴MB＝2，∠HMB＝60°，

∴HM＝1，

∴AE'＝2，

∴E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，

∵∠AEB＝∠MHB＝90°，

∴∠CBE＝90°，

在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝4，

∴EC＝2，

故答案為2；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′，以PP′為邊作等邊△PP′C，則稱點(diǎn)C為P的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”；

（1）若P（1，3），求點(diǎn)P的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)．

（2）平面內(nèi)有一點(diǎn)P（1，2），若它其中的一個(gè)“等邊對(duì)稱點(diǎn)”C在第四象限時(shí)，請(qǐng)求此C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若P點(diǎn)是雙曲線y＝（x＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”點(diǎn)C在第四象限時(shí)，

①如圖（1），請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C是否也會(huì)在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)？如果是，請(qǐng)求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②如圖（2），已知點(diǎn)A （1，2），B （2，1），點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸上，若以A、G、F、C這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)yc的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)7min同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（m）與他們的行走時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：

（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是　 　．m，甲機(jī)器人前2min的速度為　 　．m/min；

（2）若前3min甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

（3）直接寫(xiě)出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+4x+c過(guò)點(diǎn)A(6，0)、B(3，)，與y軸交于點(diǎn)C．聯(lián)結(jié)AB并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)D．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)求△ADC的面積；

(3)點(diǎn)P在線段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車(chē)在相遇之前同時(shí)改變了一次速度，并同時(shí)到達(dá)各自目的地，兩車(chē)距B地的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）分別求甲、乙兩車(chē)改變速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若m＝1，分別求甲、乙兩車(chē)改變速度之前的速度；

（3）如果兩車(chē)改變速度時(shí)兩車(chē)相距90km，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個(gè)三角形叫做“半高三角形”．

如圖1，對(duì)于△ABC，BC邊上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此時(shí)，稱△ABC是BC類(lèi)半高三角形；如圖2，對(duì)于△EFG，EF邊上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此時(shí)，稱△EFG是EF類(lèi)半高三角形．

（1）直接寫(xiě)出下列3個(gè)小題的答案．

①若一個(gè)三角形既是等腰三角形又是半高三角形，則其底角度數(shù)的所有可能值為　 ．

②若一個(gè)三角形既是直角三角形又是半高三角形，則其最小角的正切值為　 ．

③如圖3，正方形網(wǎng)格中，L，M是已知的兩個(gè)格點(diǎn)，若格點(diǎn)N使得△LMN為半高三角形，且△LMN為等腰三角形或直角三角形，則這樣的格點(diǎn)N共有　 個(gè)．

（2）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y＝x+2與拋物線y＝x2交于R，S兩點(diǎn)，點(diǎn)T坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)P是拋物線y＝x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且使得△RSQ為RS類(lèi)半高三角形．

①當(dāng)點(diǎn)P介于點(diǎn)R與點(diǎn)S之間（包括點(diǎn)R，S），且PQ取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

②當(dāng)點(diǎn)P介于點(diǎn)R與點(diǎn)O之間（包括點(diǎn)R，O）時(shí)，求PQ+QT的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4． 點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)線段AE的長(zhǎng)為_______時(shí)，A′E∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

如果函數(shù)滿足：對(duì)于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，

（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

．

∵，

∴，．

∴．即．

∴．

∴函數(shù)是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：

已知函數(shù)，

，

（1）計(jì)算：　 　，　 　；

（2）猜想：函數(shù)是　 　函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是　　

A. B. C. D.

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