Question

【題目】閱讀下面的材料：

如果函數(shù)滿足：對于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，

（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

．

∵，

∴，．

∴．即．

∴．

∴函數(shù)是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

已知函數(shù)，

，

（1）計算：　 　，　 　；

（2）猜想：函數(shù)是　 　函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1），；（2）增；（3）函數(shù)是增函數(shù)，證明猜想見解析.

【解析】

根據(jù)題目中函數(shù)解析式代入自變量值可以解答本題；
由結(jié)論可得；
根據(jù)題目中例子的證明方法可以證明中的猜想成立．

解：（1）∵，

∴，

故答案為：，

（2）∵，

∴函數(shù)是增函數(shù)

故答案為：增

（3）設(shè)，

∵

∵，

∴，，

∴

∴

∴函數(shù)是增函數(shù).