Question

某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛．供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米／分．

探究

設(shè)行駛時(shí)間為t分．

（1）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y₁，y₂（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；

（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù)．

發(fā)現(xiàn)

如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A．設(shè)CK＝x米．

情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來的1號(hào)車；

情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來的2號(hào)車．

比較哪種情況用時(shí)較多．（含候車時(shí)間）決策

已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50米／分．當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P（不與點(diǎn)D，A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相遇．

（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請你簡要說明理由；

（2）設(shè)PA＝s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？

Answer 1

探究

（1）y₁＝200t，y₂＝－200t＋1600．

相遇后相距400米時(shí)，t＝5．

（2）t＝40時(shí)；5次。

發(fā)現(xiàn)

情況二用時(shí)較多。

決策

（1）由題意知，此時(shí)1號(hào)車正行駛在CD邊上，乘1號(hào)車到達(dá)點(diǎn)A的路程小于2個(gè)邊長，而乘2號(hào)車的路程卻大于3個(gè)邊長，所以乘1號(hào)車用時(shí)比乘2號(hào)車用時(shí)少（兩車速相同）．

（2）當(dāng)0＜s＜320時(shí)，選擇步行；

當(dāng)320＜s＜800時(shí)，選擇等候乘1號(hào)車；

當(dāng)s＝320時(shí)，選擇步行或等候乘1號(hào)車．

【解析】

探究（1）y₁＝200t，y₂＝－200t＋1600．

相遇前相距400米時(shí)，

y₂－y₁＝400，即－200t＋1600－200t＝400．

解得t＝3．

相遇后相距400米時(shí)，

y₁－y₂＝400，即200t－（－200t＋1600）＝400．解得t＝5．

（2）當(dāng)1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C時(shí)，有

200t＝800×2＋800×4×2．

解得t＝40．

兩車第一次相遇的時(shí)間為：1600÷400=4

第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時(shí)間為：800×4÷400=8

所以兩車相遇的次數(shù)為：（40-4）÷8+1=5（次）

發(fā)現(xiàn)：

情況一用時(shí)：；

情況二用時(shí)：．

∵x＞0，∴，

∴情況二用時(shí)較多．

決策 （1）由題意知，此時(shí)1號(hào)車正行駛在CD邊上，乘1號(hào)車到達(dá)點(diǎn)A的路程小于2個(gè)邊長，而乘2號(hào)車的路程卻大于3個(gè)邊長，所以乘1號(hào)車用時(shí)比乘2號(hào)車用時(shí)少（兩車速相同）．

（2）若步行比乘1號(hào)車用時(shí)少，則．

解得s＜320．

∴當(dāng)0＜s＜320時(shí)，選擇步行．

同理可得：

當(dāng)320＜s＜800時(shí)，選擇等候乘1號(hào)車；

當(dāng)s＝320時(shí)，選擇步行或等候乘1號(hào)車．

【難度】困難