Question

如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，EF⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于F．求證：AB與EF互相平分．

Answer 1

連接BD，AF，BE，

在菱形ABCD中，AC⊥BD

∵EF⊥AC，

∴EF∥BD，又ED∥FB，

∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AE=ED，∴AE=BF，

又AE∥BF，

∴四邊形AEBF為平行四邊形，

即AB與EF互相平分．

【解析】

試題分析：由菱形的性質(zhì)可證AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可證四邊形EDBF為平行四邊形，可證GE=GF，即證結(jié)論．

試題解析：連接BD，AF，BE，

在菱形ABCD中，AC⊥BD

∵EF⊥AC，

∴EF∥BD，又ED∥FB，

∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AE=ED，∴AE=BF，

又AE∥BF，

∴四邊形AEBF為平行四邊形，

即AB與EF互相平分．

【難度】一般