Question

【題目】某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形，如圖①和②。現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口和景點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米/分。

請(qǐng)解答以下問題：

問題（一） 設(shè)行駛時(shí)間為分。

（1）當(dāng)時(shí)，求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)的值；

（2）為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù)。

問題（二） 已知游客小亮在上從向出口走去，步行的速度是50米/分。當(dāng)小亮行進(jìn)到上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相遇。

（1）小亮發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由。

（2）已知米。聰明的小亮根據(jù)的大小，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：如果他選擇乘1號(hào)車或者選擇步行這兩種方式到達(dá)出口，所用的時(shí)間是一樣的。你知道此時(shí)的值是多少嗎？請(qǐng)直接寫出的值。

Answer 1

【答案】問題（一）（1）3分或5分；（2）40分，5次；問題（二）（1）乘1號(hào)車用時(shí)比2號(hào)車少；（2）320米。

【解析】

（1）由路程＝速度×?xí)r間就可以分別得出，與t的關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以求出兩車相距400米時(shí)的值；

（2）求出1號(hào)車三次經(jīng)過景點(diǎn)C所行的路程，進(jìn)一步求出行駛的時(shí)間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時(shí)間就可以求出相遇次數(shù)。

（1）根據(jù)題意可以得出游客小亮在DA上乘1號(hào)車到A出口的距離小于2個(gè)邊長(zhǎng)，而乘2號(hào)車到A出口的距離大于3個(gè)邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）通過時(shí)間一定，路程與速度成正比例列出比例即可求解。

（1）解：設(shè)1號(hào)車的路程為千米，2號(hào)車的路程為千米。

由題意得：＝200t，＝－200t＋1600，當(dāng)兩車相遇前相距400米時(shí)，則：

－200t＋1600－200t＝400

1600－400＝200t＋200t

400t＝1200

t＝1200÷400

t＝3；

當(dāng)兩車相遇后相距400時(shí)：

200t－（－200t＋1600）＝400

200t＋200t－1600＝400

400t＝400＋1600

400t＝2000

t＝2000÷400

t＝5

答：當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)的值為3分或5分。

（2）由題意，得1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C時(shí)，

行駛的路程為：800×2＋800×4×2

＝1600＋6400

＝8000（米），

所以1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C需要的時(shí)間為8000÷200＝40（分）。兩車第一次相遇的時(shí)間為1600÷400＝4（分），第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時(shí)間為800×4÷400＝8（分），所以兩車相遇的次數(shù)為5次。

問題（二）（1）因?yàn)橛慰托×猎?/span>DA邊上與2號(hào)車相遇，所以此時(shí)1號(hào)車在CD邊上，所以乘1號(hào)車到達(dá)A時(shí)，所需要的時(shí)間小于（分），乘2號(hào)車時(shí)，所需要的時(shí)間大于（分），所以乘1號(hào)車用時(shí)比2號(hào)車少。

（2）時(shí)間一定，路程與速度成正比例。

已知米，，此時(shí)1號(hào)車到路程為（800＋800－s）米。

50∶200＝s∶（800＋800－s）

解：200s＝50×（1600－s）

4s＝1600－s

5s＝1600

s＝1600÷5

s＝320

此時(shí)的值是320米。