2.皮帶傳動的兩輪,皮帶不打滑時,皮帶接觸處的線速度大小相等.

1、高考解讀

真題品析

知識：圓周運動

例1. (09年安徽卷)24．(20分)過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球(視為質(zhì)點)，從軌道的左側A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求

　 (1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大��；

　 (2)如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應是多少；

　 (3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑應滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。

解析：(1)設小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v₁根據(jù)動能定理

　　　　　　　　　　 ①

　 小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

由①②得　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

(2)設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v₂，由題意

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　　　　　　 　　　　　　　�、�

由④⑤得　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：

I．軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設在最高點的速度為v₃，應滿足

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　　　　　　　 　　　　　　　�、�

由⑥⑦⑧得　　　　　

II．軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R₃，根據(jù)動能定理

解得　　　　　　　　　

為了保證圓軌道不重疊，R₃最大值應滿足

解得　　　　　　　 R₃= 27.9m

綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件

或　　　　　　　

當時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L′，則

當 時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L〞，則

答案：(1)10.0N；(2)12.5m(3) 當時， ；當時，

點評：此題第一問考查了圓周運動中基本規(guī)律，第二問考查了圓周運動的臨界情況，第三問考查了在圓周運動中過最高點的問題。

熱點關注

知識：勻速圓周運動的運動學量的關系

(原創(chuàng))例2. 圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則(　　　 )

　 A．a(chǎn)b兩點的線速度大小相等　 B．a(chǎn)b兩點的角速度大小相等

　 C．a(chǎn)c兩點的線速度大小相等　 D．a(chǎn)d兩點的向心加速度大小相等

解析：C選項皮帶傳動的兩輪皮帶接觸處的線速度大小相等，C選項正確。

A選項bc角速度相等，線速度之比為1：2，所以ab線速度之比為2：1，A選項錯誤。

B選項ac兩點的線速度大小相等，角速度之比為2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比為2：1，B選項錯誤。

D選項，，所以D選項正確。

答案：CD

點評：1.同軸轉(zhuǎn)動的輪子或同一輪子上的各點的角速度大小相等.

3、復習方案

基礎過關

重難點：平拋運動在現(xiàn)實生活中的應用

(改編)例3. 如圖所示, 三個臺階每個臺階高 h=0.225 米,寬s=0.3米。小球在平臺AB上以初速度v₀水平向右滑出,要使小球正好落在第2個平臺CD上,不計空氣阻力，求初速v₀范圍。某同學計算如下：(g取10m/s²)

根據(jù)平拋規(guī)律　　　　　 2h=1/2gt² ；　　 　　

到達D點小球的初速　　 v_D =2s/t=2×0.3/0.3=2m/s

到達C點小球的初速　　 v_C =s/t=0.3/0.3=1m/s

所以落到臺階CD小球的初速范圍是　 1m/s < v₀ < 2m/s

以上求解過程是否有問題，若有，指出問題所在，并給出正確的解答。

解析：以上解題有問題，小球無法到達C點。

若要小球恰好落在CD上的最小速度應是小球恰好從F點擦過，落在CD上

所以最小速度：

所以：　 1.4m/s < v₀ < 2m/s

答案：1.4m/s < v₀ < 2m/s

點評：該同學的臨界條件找的不準導致錯誤，很明顯小球不能到達C只能從F的邊緣擦過。

典型例題：

(改編)例4．傾斜雪道的長為25 m，頂端高為15 m，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示。一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀＝8 m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運動員可視為質(zhì)點，過渡軌道光滑，其長度可忽略。設滑雪板與雪道的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求運動員在水平雪道上滑行的距離(取g＝10 m/s²)

解析：如圖選坐標，斜面的方程為：

運動員飛出后做平拋運動

聯(lián)立三式，得飛行時間：　 t＝1.2 s　 　　　　　　　　

落點的x坐標：x₁＝v₀t＝9.6 m 　　　　　　　　　　

落點離斜面頂端的距離：　　

落點距地面的高度：　

接觸斜面前的x分速度：　　　　　　　　

　　　　　　　　 y分速度：　　　

沿斜面的速度大小為：　　

設運動員在水平雪道上運動的距離為s₂，由功能關系得：

　　　 解得：s₂＝74.8 m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

點評：人落到斜面上繼續(xù)下滑時對于沿斜面方向的速度大小是解決此題的關鍵，應該把合速度等效成水平方向的速度與豎直方向的速度，再把這兩個方向的速度沿著斜面與垂直于斜面的方向分解得到沿斜面方向的合速度即為所求，二垂直于斜面的速度已經(jīng)損失掉了。

第3課時　 圓周運動

2．斜拋運動的處理方法：斜拋運動可以看作水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直拋體運動的合運動

1．定義：將物體以v沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動。

4.　　 平拋運動規(guī)律：(從拋出點開始計時)

(1).速度規(guī)律：　 V_X=V₀

V_Y=gt　

(2).位移規(guī)律：　 X=v₀t　　　

Y=　

(3).平拋運動時間t與水平射程X

　平拋運動時間t由高度Y 決定，與初速度無關；水平射程X由初速度和高度共同決定。

(4).平拋運動中，任何兩時刻的速度變化量△V=g△t(方向恒定向下)

(5).推論1：做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα．

推論2：做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點和B點所示．

考點2：斜拋運動

3.　　 研究方法：化曲為直：平拋運動可以分解為水平方向勻速直線運動，豎直方向自由落體運動。

2.　　 性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。

1.　　 定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動叫做平拋運動。

2、知識網(wǎng)絡

考點1.平拋運動