教學(xué)目標(biāo)的制定與實(shí)現(xiàn)，主要取決于我們對(duì)學(xué)習(xí)者掌握的程度。只有了解學(xué)習(xí)者原來具有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者的準(zhǔn)備狀態(tài)，學(xué)習(xí)風(fēng)格，情感態(tài)度等，我們才能制定合適的教學(xué)目標(biāo)，安排合適的教學(xué)活動(dòng)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

不同的教學(xué)環(huán)境，不同的學(xué)習(xí)主體有著不同的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

我所教授的班級(jí)的學(xué)生具體學(xué)情

具體到我們班級(jí)學(xué)生而言有以下特點(diǎn)：學(xué)生多才多藝，個(gè)性張揚(yáng)，但學(xué)科成績不很理想，參差不齊；經(jīng)受不住挫折，需要經(jīng)常受到鼓勵(lì)和安慰，否則就不能堅(jiān)持不懈的學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，小動(dòng)作較多，學(xué)習(xí)時(shí)注意力抗干擾能力不強(qiáng)，易被外界因素所影響，需要不斷的引導(dǎo)；獨(dú)立解決問題能力弱，畏難情緒嚴(yán)重，探索精神不足。只有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣良好，學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，思維縝密。

本課是蘇教版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)必修一第二章第1節(jié)《函數(shù)的簡單性質(zhì)》的內(nèi)容，該節(jié)中內(nèi)容包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性�？傉n時(shí)安排為3課時(shí)，《函數(shù)的單調(diào)性》是本節(jié)中的第一課時(shí)。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

按現(xiàn)行教材結(jié)構(gòu)體系，該內(nèi)容安排在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及函數(shù)的三種表示方法之后，了解了在生活實(shí)踐中函數(shù)關(guān)系的普遍性，另外學(xué)生已在初中學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)。

在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)；

在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)過程；這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。

利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個(gè)難點(diǎn)，也是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號(hào)”過程學(xué)生不易掌握。

學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來對(duì)今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。

11．(1)已知，求的值。

　　 (2)已知θ∈(0,π),且sinθ,cosθ是關(guān)于x的方程 5x²-x+m=0的根,求sin³θ+cos³θ和tanθ的值.

　　 解：(1)條件中的表示10條不同終邊的角，這10條終邊分成5組，每組互為反向延長線，余弦值的和為零.

∴f(1)+f(2)+…+f(2004)

= f(1)+f(2)+…+f(4)+f(5)+f(6)+ … f(2004)

=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)

　(2)由韋達(dá)定理得:　 ①

由(sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ得

∴,

Sin³θ+xos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)

=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)

=

又0<θ<π,sinθcosθ<0,

∴sinθ>0,cosθ<0

sinθ-cosθ=

.

[探索題]是否存在α、β，α∈(－，)，β∈(0，π)使等式sin(3π－α)=cos(－β)，cos(－α)=－cos(π+β)同時(shí)成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

　 解：由條件得

①²+②²得sin²α+3cos²α=2，∴cos²α=.

∵α∈(－，)，∴α=或α=－.

將α=代入②得cosβ=.又β∈(0，π)，

∴β=，代入①可知，符合.

將α=－代入②得β=，代入①可知，不符合.

綜上可知α=，β=.

備選題:

已知sinα是方程5x²+7x-6=0的根,且,求

的值.

解:解方程5x²+7x-6=0得,x₁=-2(舍),x₁=.

∴所求式=1+tan²α=

10. 求證：

證明：左邊=

右邊=

所以原等式成立

9.(1)已知，求的值。

(2)

解：(1)由已知得，所以是方程

的兩根，

而

思維點(diǎn)撥：常用關(guān)系，則在解題中的作用。

　(2)原式=

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，

則原式=

=。

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，同理可得原式=0。

8.已知，求

(1)的值；

(2)的值。

解：(1)法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=；

　　　 法二：∵，∴cosα≠0，∴原式==。

(2)==

=

提煉方法：關(guān)于的齊次式的一般處理方法。

7.已知，，求的范圍。

　 　解：設(shè)2α-β=A(α+β)+B(α-β)，(A，B為待定系數(shù))，則2α-β=(A+B)α+(A-B)β。比較兩邊的系數(shù)得A=，B=；∴2α-β=(α+β)+(α-β)，從而可求得－π＜2α－β＜π／6。

思維點(diǎn)撥:解決此類問題要用待定系數(shù)法，千萬不能先由條件得出α、β的范圍，再求2α－β的范圍比實(shí)際范圍要大。

6.當(dāng)時(shí)面積最大，最大值為25

[解答題]

5.兩邊平方得1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=－＜0.∴α是第二或第四象限角.

4.==|sin4－cos4|=sin4－cos4.