A 組
(1)設(shè)曲線在某點的切線斜率為負(fù)數(shù),①則此切線的傾斜角( ),
②曲線在該點附近的變化趨勢是( )
①(A) 小于 (B) 大于
(C) 小于或等于
(D) 大于或等于
②(A)單調(diào)遞增 (B)單調(diào)遞減 (C)無變化 (D)以上均有可能
(2) ① 有( )個極值點; ②
有( )個極值點
(A) 0 (B)1 (C)2 (D) 3
(3)如圖,水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的關(guān)系,
(1) (2) (3) (4)
h
h
h
h
t t
t
t
(a) (b) (c) (d)
A.(1) (c)
(2) (a) (3)
(b) (4) (d) B. (1) (c)
(2) (b) (3)
(a) (4) (d)
C.(1) (c) (2)
(d) (3) (a)
(4) (b) D. (1) (c)
(2) (a) (3)
(d) (4) (b)
(4)一個距地心距離為r,質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星,與地球之間的萬有引力F由公式給出,其中M為地球質(zhì)量,G為常量,求F對于r的瞬時變化率為
.
(5)一杯的熱紅茶置于
的房間里,它的溫度會逐漸下降,溫度
(單位
)與時間
(單位:min)之間的關(guān)系由函數(shù)
給出,則①
的符號為
;
②的實際意義是 .
(6) 已知圓面積為,利用導(dǎo)數(shù)的定義求
,試解釋其意義.
(7)①求函數(shù)在
處的切線的方程;②過原點作曲線y=ex的切線,求切線的方程.
(8)已知函數(shù),①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;②求函數(shù)的極值,并畫出函數(shù)的草圖;③當(dāng)
時,求函數(shù)的最大值與最小值.
(9)欲制作一個容積為立方米的圓柱形儲油罐(有蓋),問它的底面半徑與高分別為多少時,才能使所用的材料最��?
(10)利用函數(shù)的單調(diào)性,證明下列不等式,并通過函數(shù)圖像直觀驗證:
(11)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )
(A) (B)
(C)
(D)
(12)函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是
(A) (B)
(C)
(D)
(13)如圖,直線
和圓C,當(dāng)
從
開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動角度不超過
)時,它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù),這個函數(shù)圖象大致是(畫草圖)
C
S
O
O
t
(三)單調(diào)區(qū)間的求解過程,已知 (1)分析
的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)
(3)解不等式
,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式
,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。
③求極值、求最值。
注意:極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。
課本題
P70練習(xí)4(1)(2)(3)P71習(xí)題9,10,11,12;P78習(xí)題8,9
P83練習(xí)1,2,3;P84習(xí)題5;P88復(fù)習(xí)題7,9
高考題:1.設(shè)曲線在點
處的切線與直線
垂直,則
-2
2.若上是減函數(shù),則
的取值范圍是
3.設(shè)曲線在點
處的切線與直線
垂直,則
.2
4.(江蘇卷8)直線是曲線
的一條切線,則實數(shù)b= .ln2-1.
5已知函數(shù),
.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)是減函數(shù),求
的取值范圍.
解:(1)求導(dǎo):
當(dāng)時,
,
,
在
上遞增
當(dāng),
求得兩根為
即在
遞增,
遞減,
遞增
(2),且
解得:
(二)與
為增函數(shù)的關(guān)系。
為增函數(shù),一定可以推出
,但反之不一定,因為
,即為
或
。當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有
,則
為常數(shù),函數(shù)不具有單調(diào)性。∴
是
為增函數(shù)的必要不充分條件。
1.求導(dǎo)法則:
(c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。
(xn)/=nxn-1 特別地:(x)/=1 (x-1)/= ()/=-x-2
(f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x)
2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:
k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。
3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:
①求切線的斜率。 ②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
㈠與
為增函數(shù)的關(guān)系。
能推出
為增函數(shù),但反之不一定。如函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,但
,∴
是
為增函數(shù)的充分不必要條件。
(三)單調(diào)區(qū)間的求解過程,已知 (1)分析
的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)
(3)解不等式
,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式
,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。
③求極值、求最值。
注意:極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。
課本題
P70練習(xí)4(1)(2)(3)P71習(xí)題9,10,11,12;P78習(xí)題8,9
P83練習(xí)1,2,3;P84習(xí)題5;P88復(fù)習(xí)題7,9
高考題:1.設(shè)曲線在點
處的切線與直線
垂直,則
2.若上是減函數(shù),則
的取值范圍是
3.設(shè)曲線在點
處的切線與直線
垂直,則
.
4.(江蘇卷8)直線是曲線
的一條切線,則實數(shù)b= .
5已知函數(shù),
.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)是減函數(shù),求
的取值范圍.
(二)與
為增函數(shù)的關(guān)系。
為增函數(shù),一定可以推出
,但反之不一定,因為
,即為
或
。當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有
,則
為常數(shù),函數(shù)不具有單調(diào)性�!�
是
為增函數(shù)的必要不充分條件。
1.求導(dǎo)法則:
(c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0�!�
(xn)/=nxn-1 特別地:(x)/=1 (x-1)/= ()/=-x-2
(f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x)
2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:
k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。
3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:
①求切線的斜率�!� ②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
㈠與
為增函數(shù)的關(guān)系。
能推出
為增函數(shù),但反之不一定。如函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,但
,∴
是
為增函數(shù)的充分不必要條件。
A 組
(1)設(shè)曲線在某點的切線斜率為負(fù)數(shù),①則此切線的傾斜角( ),
②曲線在該點附近的變化趨勢是( )
①(A) 小于 (B) 大于
(C) 小于或等于
(D) 大于或等于
②(A)單調(diào)遞增 (B)單調(diào)遞減 (C)無變化 (D)以上均有可能
(2) ① 有( )個極值點; ②
有( )個極值點
(A) 0 (B)1 (C)2 (D) 3
(3)如圖,水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的關(guān)系,
(1) (2) (3) (4)
h
h
h
h
t t
t
t
(a) (b) (c) (d)
A.(1) (c)
(2) (a) (3)
(b) (4) (d) B. (1) (c)
(2) (b) (3)
(a) (4) (d)
C.(1) (c) (2)
(d) (3) (a)
(4) (b) D. (1) (c)
(2) (a) (3)
(d) (4) (b)
(4)一個距地心距離為r,質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星,與地球之間的萬有引力F由公式給出,其中M為地球質(zhì)量,G為常量,求F對于r的瞬時變化率為
.
(5)一杯的熱紅茶置于
的房間里,它的溫度會逐漸下降,溫度
(單位
)與時間
(單位:min)之間的關(guān)系由函數(shù)
給出,則①
的符號為
;
②的實際意義是 .
(6) 已知圓面積為,利用導(dǎo)數(shù)的定義求
,試解釋其意義.
(7)①求函數(shù)在
處的切線的方程;②過原點作曲線y=ex的切線,求切線的方程.
(8)已知函數(shù),①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;②求函數(shù)的極值,并畫出函數(shù)的草圖;③當(dāng)
時,求函數(shù)的最大值與最小值.
(9)欲制作一個容積為立方米的圓柱形儲油罐(有蓋),問它的底面半徑與高分別為多少時,才能使所用的材料最��?
(10)利用函數(shù)的單調(diào)性,證明下列不等式,并通過函數(shù)圖像直觀驗證:
(11)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )
(A) (B)
(C)
(D)
(12)函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是
(A) (B)
(C)
(D)
(13)如圖,直線
和圓C,當(dāng)
從
開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動角度不超過
)時,它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù),這個函數(shù)圖象大致是(畫草圖)
C
S
O
O
t
9.(07江蘇)已知函數(shù)在區(qū)間
上的最大值與最小值分別為
,則
8.(07廣東)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
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